宁夏银川之旅记录

【⛰8.15-8.16 8.18 银川】

地理书上的400mm等降水线，季风非季风区分界线地标，死去的地理知识“大阴贺巴冈”之一的贺兰山，这次也算有机会实地考察了。至少肉眼可见，贺兰山前的宁夏沙漠地区基本覆盖了植被，而贺兰山后的内蒙基本就是大片大片的沙漠。有种圣地巡礼的感觉了（）

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弦圈热门内容

国外英文教程：瑜伽与脊柱侧弯

本书还是朋友推荐系列，书中涉及到了脊柱侧弯的治疗，大概是教你如何通过正确的瑜伽来治疗你的脊柱侧弯。书中还有真人插图，算是想手把手教你瑜伽动作吧。

弦圈更新日志：关于智力值和金币

今天我完善了弦圈的签到功能，并将其放置于首页。接着我新增了智力值和金币这两个用户特征，算是完成之前的计划 10月底至11月初，弦圈功能更新：上传附件。接着，我还顺带完善了一下附件上传功能。智力值其实就是用户的经验值，初始值是100，通过每天签到即可获得10点。而金币呢，看起来是付费的，但其实金币是免费获得的。我的设想是，每天签到获得智力值，而智力值可以存在小金库中产生金币，像钱存在银行中有利息一样，这就是所谓知识的力量😇！书中自有黄金屋！目前小金库还没来得急写，之后相关功能会陆续补上。并且以前的一些功能，还会进一步完善和优化，提高网站的使用体验。

记录一下：弦圈在知乎正当宣传遭遇被恶意举报？

记录一下昨天在知乎上遇到的离谱事情，我的一个回答无端端的被删除了，很有可能是因为推广网站导致得罪了某些人，从而举报我垃圾广告。当然也有朋友说，这其实就是知乎因为我引流所以封我，这确实不好说。最后申诉也没用，只能说这真的离谱到家了。我回答的提问是《有哪些网站比较有深度？》，正常理解这问题就是要你推荐网站的，那我推荐自己的网站，带上链接，多说几句介绍一下，不是很合理吗？我的回答可以说完全契合这个问题，甚至说该问题就是给我这种想要推广的人量身定做的。如果说我是因为在别的毫不相干的问题下，强行推广我的网站，那删我还情有可原。结果我发了那么多个回答，偏偏这个最不可能的。我想是不是因为那个提问是广告提问，回答是广告回答，所以我宣传了导致强了别人的风头。但我查了查问问题的人跟回答问题的不是同一个，而且网站名都似乎是大网站，还不至于这样，只能说遇到一些“不认同数学网站是有深度网站”的人吧😅以下是我当晚发在知乎的原文。这几天，我在知乎加大了弦圈弦圈 - 找到属于你的圈子 (manitori.xyz) 的宣传力度，但也不是像生产电子垃圾那样胡乱安插广告。每个回答，我都认真看、认真写的，并且保证回答跟问题 ...

代数几何教皇Grothendieck经典著作：代数几何原理EGA法语原版全系列（1）

熟知Grothendieck都知道，他有代数几何三部曲：EGA、SGA、FGA。其中知名度最高的无疑是EGA和SGA，他们可以说是代数几何的圣经，是无数重要且知名概念和理论的源头。相较于SGA，EGA受众可能更大些，看的人也更多些。毕竟SGA只是讨论班，而EGA则相当于代数几何的百科词典。在上帖中，我已经分享了SGA法语原版全系列（链接：代数几何教皇Grothendieck经典著作：代数几何讨论班法语原版全系列），EGA法语全系列相较于SGA在当年要好收集一些，但也不容易。在当时已经有中文翻译版了，还有英文版翻译，我都看过，最后觉得还是法语版最好，英文版次之。因为有些术语翻译成中文，真的不太好理解，见英语不好，读不懂英文数学教材怎么办？不过之后我还是会把中文翻译版和英文翻译版都发出来。接着我还发一发Grothendieck的其他著作，包括收获与播种、伽罗华长征、一个纲领的提纲（Esquisse d'un Programme）等。EGA有四系列，为EGA 1-4，但总共分为8册书，EGA 3有两本，EGA 4有四本。由于文件较大，我分成两贴将这些东西发完。本贴先发EGA 1-3，需要下载 ...

代数几何教皇Grothendieck经典著作：代数几何原理EGA法语原版全系列（2）

续上贴代数几何教皇Grothendieck经典著作：代数几何原理法语原版全系列（1），继续发最后的EGA 4。EGA 4分为a、b、c、d四册书，篇幅也比EGA 1-3要大。所以文件也会比较大，这次我分为五个压缩包分卷下载（属实抱歉服务器原因，尽量上传和下载小附件）。

把加法与乘法结构拆掉再复原？望月新一如何引发代数几何变革

据《朝日新闻》，望月新一关于ABC猜想的论文可能将要发表，审核它的期刊是《数理解析研究所公刊》（PRIMS）。媒体对此的报道大抵聚焦在两点上：一是这个期刊就是他的工作单位主办的，一是这个论文几乎无人能懂。作为一个数学研究者，我个人并不担心望月新一的利益冲突问题，不但因为数学界有一套相当完备的系统用以避免利益冲突，在选定编辑和审稿人时有良好的避嫌标准，更重要的是：他没有动机。他已经功成名就，不需要什么文章。数学这种东西，对就对，错就错，不存在编数据或者实验造假，一切细节都在文章里。要是错了，无论强行发表在什么期刊上，也终有一天会被发现，而一发现就无可抵赖，只能重新修补。但是他的理论绝不仅仅是一个“几乎无人能懂”的怪物而已。它所试图解决的根本数学问题，它背后的当代数学界的面貌，它反映出的做数学研究是怎样的状态，这里面还有太多的故事并不是、也不应该是只有几个人能懂。甚至也许可以说，这些故事能让人直观地感受到：现代数学是什么。破题望月新一的研究领域，是所谓的“远阿贝尔几何学”。如果一句话解释这个领域的话，我只能这样写：有理数的绝对伽罗华群，以至任意代数簇的平展基本群，它们“远离阿贝尔”的部分， ...

将反向传递看成函子：强化学习的一个复合视角

这篇文章是数学家与计算机科学家合作写的，将范畴论应用于人工智能的强化学习。本文表示，强化学习算法与强化学习算法的复合，还是一个强化学习算法，因而所有强化学习算法构成一个范畴$\textrm{Learn}$。然后在$\textrm{Learn}$里考虑神经网络，并证明在一般情况下，梯度下降也是复合的。如果对纯数学理论，在计算机或者AI有什么应用感兴趣的人，可以看看。我当时下这篇文章，也是好奇代数领域在AI方面有啥应用，其实当时已经知道有个叫热带几何（Tropical Geometry）的领域，就是代数几何在计算机的应用。因为当时AI就很火，但AI可解释性需要很多数学来解决，他们解决不了，所以我留着这篇文章也是打算之后写篇类似的AI应用的文章。

Grothendick著名Tôhoku paper：Sur quelques points d'algèbre homologique

这是Grothendick著名的关于同调代数的文章Tôhoku paper的法语原版，该文章概述了很多同调代数的重要概念，其中基本都跟代数几何有联系，并且里面不少概念其实是Grothendick本人提出来的，如abelian categories。可以说这篇文章是同调代数的经典文章，在数学圈内也时常有人推荐看这篇文章，毕竟这可是祖师爷亲自从同调代数的基础概念一步步讲起，这对学同调代数或者代数几何的人都有很大裨益。PS：该文章分为两个pdf，英文翻译版见Grothendick经典同调代数文章：Some aspects of homological algebra

Tammo Tom Dieck代数拓扑教材

EMS出版的代数拓扑教材Algebraic Topology，作者是Tammo Tom Dieck。本教材相较于Hatcher的书，没有那么太多的插图，并且内容更加抽象。本书知识密度高，内容精炼简洁，没有过多的废话。很适合有一定代数基础，且喜欢直接切入主题，快速学习的人。对于还未入门的小白而言，这本书不太适合作为代数拓扑的入门教材。我高中的时候就在看这本教材，但总在一些地方无法彻底理解。但这本教材吸引我的地方，一是它的内容涵盖面够广，并且知识密度够高，能够让我短时间内掌握代数拓扑方面的基础知识；二是它的描述更加的抽象，并且语句简洁明了、容易理解，很符合我的口味（这也是我当时选择代数几何的原因）。关于本教材与其他代数拓扑教材更具体、更专业的对比，请看Algebraic Topology I: 对教材跟概念的一些论述。

Algebraic Topology I: 对教材跟概念的一些论述

关键词：Homotopy, Homology, Groupoid, Foundamental Group, Van Kampen Theorem, Covering Space, Covering Projection, Fibration with unique path lifting, Cofibration.Tammo tom Dieck 在他的代数拓扑教材中写了非常漂亮的前言，在点出代数拓扑精髓的同时还包含一些形而上学的哲思，并且简略地介绍了代数拓扑里面的两个核心词汇，同伦(homotopy) 跟同调 (homology)。我简要地部分翻译如下：代数拓扑是连续数学跟离散数学交相辉映的学科。在连续数学里面，我们用拓扑空间和连续映射这样普遍的形式语言将其公理化。而离散数学则是被我们用来表达代数和组合概念的。在数学语言中，我们用实数来概念化连续形式，但我们建立实数时却是要用到整数。下面举个例子，我们直觉地认为时间是一个连续的没有间断的流动过程，是由一系列不停止的瞬间后继构成的。但在实践中，我们却使用被定义为有周期性的离散模型工具跟自然过程。同样地，我们意识到空间是一个连续体，但我们 ...

国外Openstax微积分教材

OpenStax是一个免费课本网站，其出版的微积分系列教材分为三本。该微积分教材内容浅显易懂，并且图文并茂，带有彩色文字和彩图，书本整体的颜值很高。这跟国内的某些教材实在是没得比，关于国内外教材的对比可见我之前的文章为什么说外国教材好？国外教材与国内教材的区别。如果英文还算过关的话（其实数学英文并不难，见英语不好，读不懂英文数学教材怎么办？），那么看这种高质量教材学习微积分一定能让你受益匪浅！话不多说，现在就将他们分享出来。PS：由于单个pdf文件太大超过了附件大小限制，因此分成五个压缩包分卷上传。

分析学大师Elias M. Stein的分析系列教材

分析学大师Elias M. Stein（曾是陶哲轩的老师），写了四本分析学系列教材，统称为普林斯顿分析学讲座（Princeton Lectures in Analysis）。他们分别是：I Fourier Analysis：An Introduction II Complex Analysis III Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces IV Functional Analysis: Introduction to Further Topics in Analysis当时集齐这四本书花了我不少时间，似乎这四本书知名度不一，我下的第一本是复分析教材Complex Analysis。现在我将这些好东西拿出来分享给有需要的人。PS：如果需要中译版的，目前只能找到《实分析》和《复分析》两本，链接：伊莱亚斯 M. 斯坦恩（Elias M. Stein）《复分析》与《实分析》教材

望月新一关于abc猜想的天书证明：宇宙际Teichmüller理论

望月新一以及他的Inter-universal Teichmüller Theory（宇宙际Teichmüller理论）可以说是非常出名，相较于费马大定理证明的晦涩难懂，宇宙际Teichmüller理论才算是真正的天书，全世界没几个人能看得懂，就连大佬Faltings都看不懂。望月新一是Faltings的学生，Faltings以“暴力横推”的风格闻名，张寿武说过Faltings的风格就像直接开着推土机把山碾平了过去。并且Faltings看论文都是只看前沿（introduction）就能知道整篇论文的主要定理，甚至还能直接证出来。见望月新一与他天书般的论文，展现了纯数学与我们的距离可见Inter-universal Teichmüller Theory有多难懂，它涉及到代数几何一个高深的领域：远阿贝尔几何（anabelian geometry），顾名思义就是考虑平展基本群$\pi_{1}^{et}(X,x)$远离阿贝尔的部分，远阿贝尔几何源于Grothendick的一封入职信Esquisse d'un Programme，他于其中提出一个宏大的理论，然而最终他却没能将其实现。而望月新一可 ...

怀尔斯的费马大定理证明

费马大定理的证明可以说是算术几何的一个重要里程碑，当年怀尔斯虽然很小的时候就被该问题所吸引，从而选择做一个数学家。但作为一个这么多年都无人能破解的难题，怀尔斯也是兜兜转转，他也没一开始就打算攻克这个猜想。据说，是代数几何取得突破性进展之后，他才觉得是时候攻克费马大定理了。最后他成功证明了谷山-志村猜想，从而证明了费马大定理。可以说怀尔斯能证明费马大定理，是刚好生在一个合适的时代，并站在了巨人的肩膀上，从前人手中接过火炬。怀尔斯关于费马大定理的证明，就是这篇论文Modular elliptic curves and Fermat’s Last Theorem。该论文非常晦涩难懂，没多少人能看得懂，可以说能彻底看懂费马大定理证明的人，都是圈内大佬。论文中涉及的知识面很广，包括椭圆曲线、模形式、伽罗华表示论、代数数论、类域论、群概形等等，想要理解费马大定理就得先理解前面这些理论。不过虽然我们看不懂，但该证明还是非常具有收藏价值的，看不懂也能看，也能欣赏嘛。并且对于做算术几何的人来说，可以用这篇论文来指导自己的学习和研究。Peter Scholze当年不也一上来就看费尔马大定理的证明，虽然un ...

评审8年终获发表，数学天才望月新一证明abc猜想，全球只有十几个数学家读懂但争议未消

abc猜想，数学界悬而未决的重要猜想，它的证明过程经过8年的同行评审，终于要在期刊上发表了。论文作者是日本的天才数学家望月新一，他33岁起就在京都大学担任数学教授。这一次望月新一的证明，全篇超过600页，2012年就已发表，但足足经过了8年的同行评审才通过，期间开过多次研讨会——但依然有很多数学家无法理解。据说，这篇论文全球只有十几位数学家深入研究了证明过程。许多数学家根本无法指出证明过程是对是错，因为根本看不懂。4月3日，日本京都大学召开了新闻发布会，宣布望月新一证明了它。包括Nature等在内的权威科学传媒组织，也这一重要进展进行了报道。望月新一没有出席昨天的发布会，他的另外两位同事说，当他知道自己的论文被接收，终于松了一口气。多年来他从未在公众场合露面。但也不是没有争议，因为当初接收论文的期刊——日本的PRIMS，主编正是望月新一本人。如果他的证明是正确的，那么将彻底改变数论。同时也正因为如此，才有了学界长达8年的争论。什么是abc猜想？abc猜想，最初由法国数学家约瑟夫·奥斯特莱和大卫·马瑟，在1985年提出。并且一经提出，abc猜想就成为数论领域的重要猜想之一。只是和哥德巴赫 ...

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