首先，不是所有国外的教材都是好的，也不是所有国内的教材写得不好。但整体上看，绝大多数的国外大学教材，要比国内的要好，而国内的教材好的屈指可数。国内的有些教材往往写得更加冗长和复杂，让人看得云里雾里、似懂非懂。而且封面简陋，排版一般，给学生的体验不太好，编者可能心里并没有将学生放在平等的位置上。这里就不具体列举国内哪些教材不好了😅😅😅。。国外的教材，往往有精美的封面，内容写得清晰明了，有舒服整齐的排版，有的时候会配上精美的图片或图案。国外的教材给人的感觉是大制作，把学生放在重要的位置，阅读体验非常好。有些比较基础的教材，比如说微积分，看教材能感觉到作者想方设法让你能学懂，巴不得背你上去。老师的本职应该是服务学生，如果没有学生来上学，那么学校也没有开的必要了，老师也会丢掉工作。因此，国内外的教育环境差别，通过教材也能撇到冰山一角。以下以国外的《大学物理》教材为例：精美的封面舒适的排版精美的图案清晰详细的内容可见，如果我们上课的时候，能够用上这样的教材，也不至于这么苦逼来啃教材，而是享受阅读。然而，国外的教材大制作，价格往往比国内的教材要贵得多，一本教材换成人民币可能要几百块。但国外的网上教学资源丰富，学生们学习往往不一定要借助教材，还可以用教授们写的note来学习，同时很多教材往往也能在网上找到相应的电子版。如果你对学校里使用的教材不满意，不妨可以试试看国外的英文教材，说不定会有意想不到的效果😂

问题：最近我得到一本英文 GTM1 的 PDF。起初我截图发到微信上，再通过机翻来阅读。后来觉得麻烦，就打印下来。结果它马上给我一个下马威。第三节开头给了一个定义，然后就出现了一个长达三行半的复杂句子，我辛辛苦苦把每个不认识的词都标出来，但是除了开头的「定义 3.1 是不完全的」，后面我就不知道它说的是什么了。而且我发现书里面有很多很多我不认识的词，一个一个查只怕一年也读不完。经常在知乎看到「数学书是所有英文教材里文字最好懂的」这样的评论，大概我的英语水平太差了吧。（我的英语水平：我现在初三，120分的试卷一般考110~112）所以现在我应该怎么办？怎样比较快速地提高英语水平使得我能够看懂数学书。（补充一句：我的数学水平对看书不是很成问题）我的回答：看不懂英文怎么办？那就老老实实遇到不懂的单词，就查一下什么意思，然后拿个笔记本记下来，这样还能方便偶尔复习巩固记忆。每次遇到不懂的单词，就这样操作，时间长了有感觉了，就可以不记笔记了，遇到不懂的查，脑子过一遍，继续看，代入到语境中去理解。你是初三，真巧我看人生中第一本数学英文教材的时候也是初三，当时刚刚中考完，我还依稀记得当时看的教材是泛函分析Mr. Andrew Pinchuck写的的Functional analysis notes。当时我甚至还没有足够的数学基础，就直接看这本书了，整本书看下去似懂非懂，但也着实让我学会了不少东西，算是我早期的数学启蒙读物之一，最后这本note我是高一的时候读完的。当时英文看不懂，我就简单粗暴，把每个不认识的单词都直接记在本子上，然后逐渐习惯代入语境中去理解。这个过程其实是漫长而痛苦的，你不仅需要看一本英文教材，而是需要同时看多本教材，一起学习。我记得最后我写了整整两个笔记本，外加其他一些零散的英文笔记本。而且高一的时候，我也尝试去读法语，学了一丢丢数学法语，学习方法跟英语类似。感觉数学上法语跟英文相似度是很高的（虽然法语跟英文本来就像），英文可以的话其实可以直接尝试读法语，这样会比较好理解。我大概到高二的时候，才开始明显感觉不怎么需要查单词了，并且遇到不懂的单词也是直接脑子过一遍。我还记得当时看完了一本书，是Loring W Tu写的An Introduction to Manifolds，当时是因为看不懂Jürgen Jost写的Riemannian Geometry and Analysis决定补一下基础，所以才选择看更为基础的An Introduction to Manifolds。到了高三的时候吧，具体记不清了，我基本上读英文数学文献就跟读中文一样，也不怎么需要查词汇了，而且遇到不懂的数学词汇，直接查它对应的英文意思比查中文意思有用多了。也就是说到了这个地步，你可以通过英语本身来理解数学，基本上就达标了。为什么只是达标？因为你只是会读，不代表你会写。想要进一步提高水平，接下来就是锻炼你的写作内容，比较常见的方法就是自己写note，将自己所学的用自己的语言总结出来。其实数学英文教材，相比于其他英文教材或者说英文读物，算是简单好懂的了，并且在你熟悉数学英文以后，你基本上也不再想看中文数学教材了，因为同一个意思用中文表达，往往不如英文表达那样简洁明了、容易理解。我就试过同一段话，看中文翻译的时候看不懂，结果一看英文秒懂，就非常简单的意思，用中文写可能会硬生生增加理解难度。同时，英文数学内容资源丰富，除了代数几何可能有少量文献需要读法语，基本上读懂英文数学，在整个学术生涯就够用了。我自从读懂英文数学以后，就完全不看中文教材了，写数学也基本上直接写英文。一方面数学的有些英文术语很难找到合适的中文词组，另一方面强行翻译成中文会给人特别扭捏的感觉，这无疑会提高读者的理解难度。比如说a collection of xxx、a family of xxx、abuse of notation等相当地道的英文表达，除非是专业的翻译专家，不然翻译出来的内容看着真不自然、不舒服。对于英文数学翻译，感兴趣的可以看看我之前自己翻译的：我翻译并整理了一些MathStackExchange的问题和回答。最后我最近自己弄了个数学社区 数学 ，里面分享了一些我以前学数学的感想，以及一些其他网站没有的、搜不到的数学内容。内容不多就我一人维护，欢迎感兴趣来看看！

之前是我草率了，其实像数学分析、高等代数这些本科最初步的课程没有参考文献也是可以的。毕竟这些知识都已经存在上百年了，并且被社会各界广泛接受，都已经是被认为是常识性的知识，因此是否引用已经不重要了。我发现国外的Calculus之类的书也是没有参考文献的。但是国内的教材对一些概念的说法跟国外差别较大，我认为这是不利的，虽然在数分、高代这种初步入门课程里面，中文的一些叙述可能比英文的要简便明了。比如说：极大值和最大值，国外是叫做local maximum与global maximum，而maximum与minimum又被统称为extreme value，也就是说国外的极值跟国内的极值是有区别的，用中文的话这反而容易弄清楚，但这只是个例。总之，还是希望以后的教材能够多多与国际接轨吧，尤其是高中课本那个函数的定义，能不能是集合之间的，而不再是数集之间的，你都把function译作函数了，为什么就不紧跟国际的步伐呢，这无疑是给以后做研究的学生增加不必要的理解障碍。还有，即便数分、高代可以不引用参考文献，也不代表本科的教材都不需要，国内的教材我感觉参考文献做得挺草率的，就比如说我们用的计算机组成原理那本书，才三个还是四个参考文献，还不如我自己写的note多，而且这些文献中好像才只有一个英文文献。鉴此，我认为写书的人不够认真严谨，而且没有强烈的学习优秀教材的决心，就这么草率就出书了，难怪我们学得也难受。-----------------------------本文原发于2021年5月26日