Manitori

这是本2019年出版的拓扑学教材，目前已被翻译成全国语言，可见其火爆，名字更是让我哭笑不得😂。可惜当年的我并不知道有这本书的存在，也是今天搜索后才得知原来有这本书，看第一眼就被这本书的内容所吸引了，确实是一本很好的拓扑学入门教材。比起我之前推荐的那些要好多了，Dugundji拓扑学基础教材Topology这本教材虽然也能入门，但内容过于庞杂，其实只适合当词典查，不太适合小白；而代数拓扑那两本教材更不用说，压根重点就不在一般拓扑学。我当初并没有系统性的学习过拓扑学，本身就对一般拓扑学这方面的教材了解不多。而且2019年的时候，我应该在读高二吧，那时候的我都在看Loring W Tu微分几何经典入门教材：An Introduction to Manifolds和Jürgen Jost黎曼几何与几何分析教材：Riemannian Geometry and Geometric Analysis了，因此对于专门找本一般拓扑学教材学习这方面已经没啥需求了，从而完美错过这本书😢。可能是因为拓扑学我并没有感受到多少压力，虽然很喜欢Topology Without Tears这个名字，但并没有多少共鸣。 ...

本notes顾名思义是关于局部紧致群和李群的，开篇先从最基本的拓扑群开始讲起，我当初就是靠这些内容补充拓扑群相关的基础的。为啥没有进一步往下学这个notes，一来是我不需要，二来是这个notes是残缺的，只写到第二章就没有了😅，即只有下图中画圈的部分。目前这本notes在网上已经绝迹，我今天倒是找到另一份残缺版，不过标题改成了Locally Compact Groups，内容倒是比之前的残缺版多一些。既然是属于稀缺资源，因此本notes除了学习价值以外，还有一定的收藏价值，因此我在此将该notes的两个版本都分享给有需要的人。

本notes主要讲的是拓扑学中$k$-spaces与$k$-Hausdorff space的相关概念，之所以保存这份notes是因为我当初学习高阶范畴的时候，刚好需要用到这些概念。比如说，无穷范畴的定义就需要用到他们：A topological category is a category which is enriched over $\mathcal{C}\mathcal{G}$, the category of compactly generated (and weakly Hausdorff) topological spaces. The category of topological categories will be denoted by $\mathcal{C}at_{top}$.而抛开它与无穷范畴的联系，仅仅考虑它在拓扑学本身的意义，我觉得这也是本拓扑学方面有趣的notes，不仅是因为有趣的概念如$k$-空间、$k$-豪斯多夫空间，还有紧致生成的空间，还包括一些有趣的结论。总之，对高阶范畴、或者更深入的拓扑学感兴趣的人，可以看看。

EMS出版的代数拓扑教材Algebraic Topology，作者是Tammo Tom Dieck。本教材相较于Hatcher的书，没有那么太多的插图，并且内容更加抽象。本书知识密度高，内容精炼简洁，没有过多的废话。很适合有一定代数基础，且喜欢直接切入主题，快速学习的人。对于还未入门的小白而言，这本书不太适合作为代数拓扑的入门教材。我高中的时候就在看这本教材，但总在一些地方无法彻底理解。但这本教材吸引我的地方，一是它的内容涵盖面够广，并且知识密度够高，能够让我短时间内掌握代数拓扑方面的基础知识；二是它的描述更加的抽象，并且语句简洁明了、容易理解，很符合我的口味（这也是我当时选择代数几何的原因）。关于本教材与其他代数拓扑教材更具体、更专业的对比，请看Algebraic Topology I: 对教材跟概念的一些论述。

在上帖中我分享了Tammo Tom Dieck代数拓扑教材，并对比了Tammo Tom Dieck与Hatcher的教材有啥区别。现在我将Hatcher的代数拓扑教材分享出来，给有需要的人。Hatcher的教材相比于Tom Dieck的，图文并茂，有更精美丰富的插图，能让读者更加直观的理解。这适合入门代数拓扑的小白，或者是喜欢几何直观的人。

本教材为拓扑学的基础入门教材，作者是Dugundji。本书从最基本的集合概念开始讲起，从集合论延伸至拓扑空间。最后也会涉及一些分析学和代数拓扑。这本书的内容十分完备且齐全，有时候看文献遇到一些比较罕见的术语（包括一些谷歌搜不到的），能在本书中找到。因此本书不仅仅是一本入门教材，还是一本拓扑学的供学者查阅的词典。此书我已收藏数年，如今分享出来给有需要的人。我上传资源尽量只上传可复制的pdf或djvu版，因为不可复制有些时候真的是硬伤。PS：因为文件大了一些，因此用压缩包压缩了一下大小，直接解压即可。

关键词：Homotopy, Homology, Groupoid, Foundamental Group, Van Kampen Theorem, Covering Space, Covering Projection, Fibration with unique path lifting, Cofibration.Tammo tom Dieck 在他的代数拓扑教材中写了非常漂亮的前言，在点出代数拓扑精髓的同时还包含一些形而上学的哲思，并且简略地介绍了代数拓扑里面的两个核心词汇，同伦(homotopy) 跟同调 (homology)。我简要地部分翻译如下：代数拓扑是连续数学跟离散数学交相辉映的学科。在连续数学里面，我们用拓扑空间和连续映射这样普遍的形式语言将其公理化。而离散数学则是被我们用来表达代数和组合概念的。在数学语言中，我们用实数来概念化连续形式，但我们建立实数时却是要用到整数。下面举个例子，我们直觉地认为时间是一个连续的没有间断的流动过程，是由一系列不停止的瞬间后继构成的。但在实践中，我们却使用被定义为有周期性的离散模型工具跟自然过程。同样地，我们意识到空间是一个连续体，但我们 ...