作者简介：艾林‧杰克逊（Allyn Jackson）曾任美国数学学会会讯（Notices of the AMS）的副主编与总主笔，加州大学柏克莱分校数学硕士。她觉得能结合数学和写作两个非常不同的领域，面对各种数学课题和数学人物，收获很大。

译者简介：翁秉仁为台大数学系副教授，《数学知识网站》负责人，与赵学信合译《数学：确定性的失落》（台湾商务）、《丘成桐谈空间的内在形状》（远流出版公司，简体中文版《大宇之形》，由湖南科学技术出版社出版）。

本文原文发表在 2004 年的 Notices of the AMS 51卷第 10 期，以下译文刊登在《数理人文》第 2 期（2014 年 6 月）。媒体或机构如需转载，请联系《数理人文》杂志（微信号：math_hmat）。

重点摘要

格罗腾迪克在 1970 年代初离开数学界，长期投入生态、反战、反核之异议政治，几经波折，1988 年从蒙贝里耶大学退休，最后遗世隐居于比利牛斯山区。

格罗腾迪克后期著述颇丰，他撰写半自传之《收割与播种》，以惊才绝艳的笔法直抒胸臆，既批评法国数学界之人事，责难试图埋葬其成就，也反映其精神状态不稳的征兆,令读者惊愕、赞叹、感伤或愤怒。

格罗腾迪克离开数学界后，仍继续开拓新数学视野。但一反前期之严格、完备之基础倾向，独钟直观与童稚般的创造力，其清新之观点，仍有莫大的影响力。

迥异的思路

在发现的过程中，这种强烈的专注与热切的挂念是最本质的力量。就像太阳能温暖沃壤内等待发芽的种子，让植作谦逊而奇迹般的在日光下绽放花朵。 ——《收割与播种》 p.49

格罗腾迪克有个人独具的数学风格。就像麻省理工学院的阿廷（Michael Artin）指出的，在 1950 年代晚期与 1960 年代时，“整个世界必须习惯他，顺应他的抽象能力。”今日的代数几何，格罗腾迪克的观点已经被彻底吸收，成为该领域新研究生的标准学习内容，很多人根本不知道过去曾经颇不相同。当普林斯顿大学的卡兹（Nicholas Katz）还是年轻数学家，第一次接触格罗腾迪克的思考方式时，觉得似乎和传统全然不同而新颖。但要清楚表达差异何在，并非易事。正如卡兹所说，其中的观点变换是如此基本而深刻，一旦採纳了却又显得完全自然，“你很难再去想像还未这样思考之前的光景。”

虽然格罗腾迪克是从非常普遍的视角思考问题，但他并不是为普遍而普遍，而是以非常丰富的手法来运用普遍性。卡兹说：“这种想法一旦落入庸手，就会沦为多数人认为的那种贫乏的普遍性。但他就是知道该挑选哪些普遍的对象。”格罗腾迪克总在寻找精准的抽象层次，足以提供正确的支点，勘破问题的天机。德州大学奥斯丁分校的泰特（John Tate）说：“他似乎掌握了一种诀窍，能够一次又一次的褪去无谓的条件，让剩下的既非特例，却也不是空无一物，简洁俐落，没有额外的冗物，一切恰到好处。”

格罗腾迪克思考模式的惊人特色之一，是他似乎很少依赖实例，这可以从所谓的“格罗腾迪克质数”的传说看出来。在某次讨论数学的场合，有人建议格罗腾迪克应该考虑某个特殊的质数。格罗腾迪克问：“你是说真正的数吗？”对方答是，要找一个真正的质数。格罗腾迪克于是建议：“好啊，那就取 57 吧。”

但是格罗腾迪克应该知道 57 不是质数，对吧？布朗大学的曼弗德（David Mumford）说绝非如此，“他从不具体思考。”如果以印度数学家拉马努金（Ramanujan）做对比，拉马努金熟谙许多数的性质，其中有些还是很大的数。这种思考方式体现了一种和格罗腾迪克截然对立的世界。曼弗德观察说：“他真的从不研究实例。我只能透过实例来理解，然后再慢慢抽象。我不认为检视实例对格罗腾迪克有任何帮助，他真的只需要透过绝对的、最抽象的可能方式来思考，就能掌握整个情况。真的很奇特，但这就是格罗腾迪克心灵运作的方式。”瑞士巴塞尔大学的阿坎波（Nobert A'campo）有次问格罗腾迪克某个和柏拉图物体（Platonic solids）有关的问题，格罗腾迪克建议他要小心，因为柏拉图物体是如此美丽与罕见，我们不能假设在更普遍的情况中，还存在这么特殊之美。

格罗腾迪克曾经说过，绝不要试图证明不是几乎自明的东西，当然这不表示选择研究课题时不应该有野心。相反的，加州大学柏克莱分校的欧格斯（Arthur Ogus）解释说：“如果你研究的课题对你不是几乎自明的，那你就还没准备好从事这项研究。预作准备与铺陈就是他研究数学的方式，要让所有东西看起来十分自然，似乎根本就是显而易见的。”许多数学家选择已经能清楚描述的问题，然后持续对付该问题，但这不是格罗腾迪克偏好的研究方式。在《收割与播种》（Récoltes et Semailles）中有段知名的文字，描述这种方法就像拿槌子和凿子敲开坚果一样。格罗腾迪克喜欢的方法，是在水中慢慢把果壳泡软或者任它日曝雨淋，等到适当的时机来临，坚果自然就会打开来（pp.552-553）。欧格斯特别说：“因此许多格罗腾迪克的工作，看来就像自然的风物，因为它就像自己生长起来的一样。”

格罗腾迪克在 IHÉS 讲课

格罗腾迪克对命名天生敏锐，可以为新概念选择醒目又启发联想的名称。事实上，格罗腾迪克认为替数学概念命名，是发现该概念不可或缺的一环，是掌握这个概念的一种方式，有时甚至还在全面理解此概念之前（《收割与播种》p.24）。例如 étale 一词，在法文中用来描述平潮时的海水，潮水不流入也不流出。平潮时的海面平滑如镜，召唤出人们对覆盖空间（covering space）的意象。又如格罗腾迪克在《收割与播种》中解释，他之所以选择在希腊文中表示“场所”的 topos，是要指陈一种“能让拓扑直觉运用其上的‘完美客体’”（object par excellence，pp.40-41）。配比这样的概念，topos 这个词就描述了最基本、最原初的空间观念。另外像 motif（也就是英文中的 motive）也是要唤起这个词的双重意义——一再出现的主题与触发行动的始因。

格罗腾迪克既然这么在意命名，意味着他也贬斥那些看似不恰当的词汇。在《收割与播种》中，他提到首次听到 perverse sheaf（逆反层）这个词时，他感受到一种“内在的退拒”。他写道：“是怎样的心态才会为数学对象取这种名称？就连对其他物事或生命体也不能这样命名。除非是严厉的针对某个人，因为在宇宙万‘物’中，很显然只有人类才有可能适用这个字眼。”

虽然格罗腾迪克拥有卓越的技术能力，但这些都是次要，只是他实现更宏大愿景的工具。他的确因为某些成果，或发展某些工具而闻名于世，不过他为数学界留下的最伟大的财富，是他为数学创造出一个全新的观点。在这方面，格罗腾迪克和伽罗瓦（Évariste Galois）很相似。事实上在《收割与播种》中，他数度表示自己强烈认同伽罗瓦。格罗腾迪克也提过他年轻时曾经读过茵费尔德（Leopold Infeld）写的迦罗瓦传记[Infeld]（p.63）。

总之，格罗腾迪克数学成就的源头是种很谦逊的信念：他热爱他研究的数学对象。

蹇滞的灵魂

从 1945 年（我 17 岁）到 1969 年（我已经 42 岁）的这 25 年，我投入全部的精力到数学研究，当然这是过度的投资，付出的代价是长期的精神蹇滞，愈来愈严重的“迟钝”，在写作《收割与播种》的过程里，我曾不止一次察觉这个问题。 ——《收割与播种》 p.17

1960 年代，哈佛大学的梅哲（Barry Mazur）与妻子到法国科学高等研究院（IHÉS）访问。虽然当时格罗腾迪克已成家且有了自己的房子，但他仍然在梅哲居住的大楼保留了一间公寓，经常在那里工作到深夜。由于大楼外边的大门在深夜十一点上锁，而公寓房间的钥匙又开不了大门，因此从巴黎夜归的人可能进不了公寓。梅哲回忆，但是“我记得我们从来没有这种困扰，我们搭最后一班火车，十分确定格罗腾迪克一定还在工作，他的书桌就在窗边，向窗户扔几颗石头，他就会替我们打开大门。”格罗腾迪克的公寓几乎没有家具。梅哲记得有座山羊模样的线状雕塑，还有一个装满西班牙橄榄的瓮。

一个人在斯巴达式的公寓一直工作到深夜，这份带着几分落寞的形象，捕捉到格罗腾迪克在 1960 年代生活的一面。这段时间，他无时不休的做数学。他和同事交谈、指导学生研究、上课、与法国之外的数学家大量通信，撰写着似乎永无止境的《代数几何原理》（EGA）和《代数几何论丛》（SGA）。说他只手领导世界代数几何研究的一支庞大又繁盛的部门，实在一点都不夸张。除了数学之外，他几乎没有其他兴趣，格罗腾迪克的同事说他从不看报纸。就算在同样专心又高度奉献的数学家中，格罗腾迪克仍然是个极端的案例。他的 IHÉS 同事卢埃勒（David Ruelle）说：“格罗腾迪克当时研究代数几何的基础，每周七天，每天十二小时，持续十年。他完成了第-1层，正在研究第 1 层，一共大概有 10 层⋯⋯到了某个年纪，你就会看清楚，自己永远完成不了这栋建筑。”

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格罗腾迪克全神聚焦于数学的极端表现，正是他在《收割与播种》中自称“精神蹇滞”的理由之一，同时这也局部说明了，1970 年他为何离开他曾经是领导人物的数学界。促使格罗腾迪克离开的一小步，源自 IHÉS 的内部危机，导致他的辞职。从 1969 年终起，格罗腾迪克卷入和 IHÉS 创建者与院长莫特肯恩（Léon Motchane）的冲突，导火线则是研究院的军方赞助。根据科学史家奥邦（David Aubin）的说明[Aubin]，IHÉS 在 1960 年代的财务状况一直非常不稳定。某些年度里，有一小部分的研究院经费来自法国军方，比率从未超过 5%，IHÉS 的终身研究员都对军方资金有所疑虑。1969 年终，他们坚持莫特肯恩不能再接受军方资金，莫特肯恩表示同意，但奥邦说莫特肯恩几个月后就食言了，当 IHÉS 的经费愈来愈吃紧时，他接受了一笔来自国防部长的补助。格罗腾迪克十分愤怒，他试图说服其他研究员与他一同辞职却失败了，没有人同意。不到一年前在格罗腾迪克的大力推荐下，德利涅（Pierre Deligne）刚加入 IHÉS 成为终身研究员，现在格罗腾迪克却催促这位新聘同事跟他一起辞职，德利涅也拒绝了。德利涅回忆说：“由于我在数学上和格罗腾迪克格外亲近，他十分惊讶，也对数学理念的相近却无法延伸到数学以外的事务，而失望透顶。”格罗腾迪克辞职函上的日期是 1970 年 5 月 25 日。

格罗腾迪克和 IHÉS 的决裂，是他生命将发生根本转变最明显的征兆。接近 1960 年代晚期时，其实还有别的征兆。有些很微小，例如梅哲记得他 1968 年访问 IHÉS 时，格罗腾迪克告诉梅哲他去看了一场电影，这大概是十年来的第一次。有些征兆比较明显，1966 年格罗腾迪克获得费尔兹奖，因为当年世界数学家大会（ICM）在莫斯科举行，格罗腾迪克拒绝出席领奖以示对苏维埃政府的抗议。1967 年，格罗腾迪克曾经到北越旅行三周，留下鲜明的印象。他的旅行手札里[Vietnam]，记载旅程中有许多次空袭警报，炸弹炸死了两名数学教师，还有越南人如何在他们国家培育数学文化的英勇努力事迹。基于和罗马尼亚医师杜密崔斯库（Mircea Dumitrescu）的友情，格罗腾迪克曾在 1960 年代晚期短暂而积极的涉猎过一些生物学。另外，格罗腾迪克还与卢埃勒讨论过物理学。

格罗腾迪克（左）和伯瑞尔（坐向照相机）于印度塔塔基础研究所国际会议。1968 年（塔塔基础研究所提供）

1968 年这个非常年代发生的事件，一定也对格罗腾迪克造成冲击。那一年，学生抗议和社会动乱席卷全世界，还发生了苏联镇压“布拉格之春”的血腥事件。在法国，1968 年 5 月，学生反对大学当局和政府的政策，举行了大规模的示威，迅即导致暴动，社会动荡达到沸点。在巴黎，成千上万的学生、教师、工人涌上街头，抗议警察的野蛮暴力。法国政府因为担心发生革命，竟然在巴黎周围环城部署坦克。上百万的工人罢工，整个国家瘫痪了两个星期。凯伦．泰特（Karin Tate）和她当时的丈夫泰特正住在巴黎，她回忆这段混乱充斥的时光说：“当时路上的铺石、棍棒、所有能丢的东西，都在空中飞来飞去。突然之间，整个国家陷入停顿，没有汽油（卡车司机罢工），没有火车（铁路工人罢工）、巴黎的垃圾堆积如山（清洁工人罢工）、商店架上几乎没有任何食物。”她和先生躲到毕悠（Bures-sur-Yvette）去，因为她弟弟阿廷正在 IHÉS 访问。当时许多巴黎数学家在冲突中和学生站在同一边。凯伦说示威抗议主导了她认识的数学家的话题，虽然她不记得是否曾和格罗腾迪克讨论过这个话题。

格罗腾迪克从 IHÉS 辞职后不久，一头栽进了对他而言全新的世界，那就是异议政治的世界。1970 年 6 月 26 日，格罗腾迪克在巴黎大学奥赛分校演讲，他不谈数学，只谈核子扩散对人类生存的威胁，他呼吁科学家和数学家不要与军方有任何形式的合作。当时刚到 IHÉS 访问的卡兹，听到格罗腾迪克辞职非常惊讶。卡兹参加了这场演讲，据他说，当时拥挤的演讲厅里，吸引了几百名听众。卡兹记得在演讲中，格罗腾迪克竟然措辞强烈到说，在人类即将受到威胁之际，研究数学其实是“有害的”（nuisible）。

这个演讲的书面版本《今日世界学者的责任：学者与军事机器》（Responsabilite du savant dans le monde d'aujourd'hui: Le savant et l'appareil militaire）以未出版的文件格式广为流传。在附录中记载着听讲学生的不友善反应，他们散发传单嘲笑格罗腾迪克。有一份传单重印在附录中，上头写着典型的口号：“成功、僵化、自我毁灭：成为由格罗腾迪克遥控的小计划”（Reussissez, ossifiezvous, detruisez-vous vous-memes: devenez un petit schema telecommande par Grothendieck）【注：schema 计划，也是概形】。 显然他被视为既有体制中惹人嫌恶的一员。

在这份文件的另一个附录中，格罗腾迪克呼吁成立一个团体，对抗环境恶化与军事冲突的危险，为谋求人类的生存而战。这个名为“生存”（Survivre，后改名为“生存与生活”，Survivre et Vivre）的团体，于 1970 年 7 月在加拿大蒙特娄大学的代数几何夏季讲习会上成立，格罗腾迪克在那里再次发表奥赛演讲的内容。“生存”的主要活动是发行同名的会讯，第一期会讯由格罗腾迪克执笔，以英文印行，时间是 1970 年 8 月。这份会讯提出一个很有野心的计划，包括出版科学书籍，筹办给大众学习科学的公开课程，并抵制接受军方经费的科学机构。

第一期会讯中，有当时 25 名成员的名单，列出他们的姓名、职业与地址。名单上有好几位数学家、格罗腾迪克的岳母、儿子赛格（Serge）。团体的领导人除了格罗腾迪克，还有三位数学家：薛瓦雷（Claude Chevalley）、圭哲（Denis Guedj）与萨姆耶（Pierre Samuel）（《收割与播种》 p.758）。“生存”是踵继动荡的 1960 年代而出现的许多左派团体中的一支，类似的团体在美国有“数学行动团”（Mathematics Action Group）。由于“生存”成员太少又分散，难以集中影响力，比起美国与加拿大，这个组织在巴黎最为活跃，这大部分归功于格罗腾迪克在场。当他 1973 年搬离巴黎后，组织就慢慢解散了。

1970 年 ICM 在法国尼斯举行，格罗腾迪克试图为“生存”招募成员。他写道：“我本来期待会有很多人加入，结果我没记错的话，只有两、三人。”（《收割与播种》 p.758）。然而他的改弦易帜受到许多瞩目，IHÉS 的卡迪亚（Pierre Cartier）也参加了会议，他说：“首先，他是当时世界级的数学明星；同时，你也要记得那段时间的政治氛围。”当时许多数学家都反对越战，并且同情“生存”的反军事立场。卡迪亚说开会期间，格罗腾迪克在儿子赛格的协助下，偷偷在展示区的两家出版社摊位之间放了张桌子，散发“生存“的会讯。这让格罗腾迪克与老同事兼老友丢东涅（Jean Dieudonné）爆发激烈的口角。丢东涅是尼斯大学 1964 年创立时的首任理学院院长，也是这一届 ICM 的负责人。卡迪亚说他和其他人试图说服丢东涅容忍这个“非正式的摊位”，但都失败了。最后格罗腾迪克将桌子搬到街边，就在大会会场的门口。但是另一个问题来了，大会的筹备委员在会前透过复杂的协商，向尼斯市长承诺会期中不会有街头示威活动。因此警察开始质疑格罗腾迪克，最后警察局长来到现场，要求格罗腾迪克把桌子往回搬几公尺，不要占用人行道。卡迪亚回忆：“格罗腾迪克拒绝，他想进监狱，他是真的想要进监狱！”最后，卡迪亚和一些人把桌子往回搬，直到符合警方的要求。

虽然格罗腾迪克跳入政治显得突兀，但他绝不孤单。他的好友卡迪亚是资深的政治运动人士，他和一些数学家曾经以支持 1983 年 ICM 在华沙举行为条件，要求波兰政府释放 150 名政治犯。卡迪亚则将自己的政治运动因缘，溯及他的良师益友史瓦茨（Laurent Schwartz）所建立的典范。在政治上，史瓦茨是法国最敢言与活跃的学术人士，而史瓦茨正是格罗腾迪克的指导教授。另一位格罗腾迪克熟识的数学家萨姆耶，则是法国绿党的发起人。在法国之外，也有许多政治上活跃的数学家。例如在北美最知名的例子有戴维斯（Chandler Davis）与史梅尔（Stephen Smale），他们都曾深入参与反越战的抗议活动。

尽管格罗腾迪克拥有坚强的信念，但在政治现实世界中却根本起不了作用。卡迪亚的观察是，“格罗腾迪克的内心永远是个无政府主义者。在许多议题上，我的基本立场和他相去不远，但是他太天真了，要和他一起在政治行动上有所作为毫无可能。”格罗腾迪克也非常无知，卡迪亚回想起，1965 年法国总统大选第一轮无人过半数时，报纸的头条说戴高乐没有当选。格罗腾迪克竟然问这是否表示法国从此再也没有总统了，卡迪亚只好向他解释何谓二轮选举制（runoff election）。卡迪亚说：“格罗腾迪克是个政治文盲。”但他的确想要帮助他人。对格罗腾迪克来说，为流浪汉或其他有需要的人提供几周的住宿是常有的事。卡迪亚说：“格罗腾迪克很慷慨，他总是非常慷慨。他记得自己的年少时光，困顿的年少时光，当时他母亲一贫如洗。因此他随时都愿意助人，用一种非政治的方式。”

疯狂的七十年代

[1970 年]我离开一个场域，进入另一个，其中充斥着擅于适应“沼泽”的“一流”人士。突然间，我绝大部分的新朋友是一年多前在这个区域里我还沉默以对，既没有姓名、也没有形貌的人。所谓的沼泽就这样突然到处移动、活了起来，席卷了我紧密朋友的脸孔，我们共同冒险，这是另一段冒险。 ——《收割与播种》 p.38

“军团勋章！军团勋章！”格罗腾迪克从演讲厅后面大声咆哮，手上挥动着法国政府颁授的荣誉军团大十字勋章的纸制样张。这个场面发生在 1972 年夏天，这是由北大西洋公约组织（NATO）资助，在比利时安特卫普举行的模函数（modular function）夏季讲习会的开幕日。格罗腾迪克的老友，法兰西学院（Collège de France）的塞尔（Jean-Pierre Serre）刚获得荣誉军团勋章不久，正在发表大会开幕演讲。格罗腾迪克趋前问塞尔：“你介意我到黑板前讲点话吗？”塞尔回答说：“是的，我介意。”然后就离开演讲厅。于是格罗腾迪克登上讲台，开始他反对 NATO 资助这个会议的演讲。有些数学家很能体谅这个观点，例如古德蒙（Roger Godement）早在 1971 年 4 月就已发表公开信，解释他拒绝参加会议的理由。

1970 年代格罗腾迪克在蒙特利尔大学

但格罗腾迪克有所不知，卡迪亚与一些数学家由于对 NATO 的资助感到不妥，早已透过大量协商，要求 NATO 派出代表到会场举行公开辩论。卡迪亚和其他人安抚格罗腾迪克走下讲台，但是已经造成伤害，卡迪亚很快就接到 NATO 代表的愤怒电话，他已经听到会场爆发的争执，认为已经没有理性辩论的空间，因此拒绝与会。卡迪亚说：“我很感慨，因为就我记忆所及，会场上大部分人的政治立场，都和格罗腾迪克相同。但是即使是政治或社会观点与他很接近的人，都被他的行为所激怒⋯⋯他的行为就像任性的青少年一样。”

安特卫普会议的时期，格罗腾迪克已经切断许多让他得以正常生活并专注于数学研究的联系，其中之一是他已经没有终身职位。1970 年他离开 IHÉS 之后，塞尔为他在法兰西学院安排了一个两年期的访问职位。这个菁英机构的运作方式，和法国其他大学（或全世界其他单位）都很不一样。每位学院的教授必须提交一份一年期的讲演计划，并由全体教授组成的全会认可。塞尔记得格罗腾迪克提了两份讲演计划，一份是数学，另一份是“生存”组织所倡议的政治主题。委员会通过数学的计划，否绝了另一个。于是格罗腾迪克进行他的数学演讲，但以一段冗长的政治论述做为前言。两年后，格罗腾迪克申请法兰西学院的终身职位，当时由于曼德布洛特（Szolem Mandelbrojt）退休，正好有一席空缺。在格罗腾迪克送出的履历中，他明确声明他想放弃数学，集中精神从事他相信更为紧急的事务：“生存的必要，以及在地球上推动稳定与人道的秩序。”法兰西学院怎么可能将数学教席给予一位声称不再做数学的人呢？塞尔说：“学院很正确的回绝他了。”

1971 年，格罗腾迪克在比利费德大学演讲时，写下要放入演讲手册，他的转变与行动倾向已很明显。

翻译：想给出 f：X → Y 相关叙述近似的意思 ，我必须花约两个小时折磨听众的耐性；白纸黑字（印在司普林格的《数学讲义丛书》上）约莫需要四、五百页。这是个有趣的例子，显示我们对知识和发现的渴求，日益自我耽溺于远离生活的逻辑错乱，而实际的生活则以千百种方式走向地狱，受到最终灭绝的威胁。该是我们转换道路的时候了！

就在格罗腾迪克离开 IHÉS 的同一段时间里，他的家庭生活破碎，与太太分居了。格罗腾迪克离开 IHÉS 的两年里，花了许多时间在北美的数学系演讲。他到处宣扬“生存”的福音，因为他坚持每给一场数学演讲必须搭配另一场政治演讲。1972 年 5 月，在这样的旅程中，他在罗格斯大学结识了贾斯汀‧邦比（Justine Bumby，原姓 Skalba)，她当时是郭伦斯坦（Daniel Gorenstein）的博士生。邦比着迷于格罗腾迪克人格的神采魅力，放弃了研究生的生活，决定跟随他，先是伴他走完美国的行程，再跟他回法国，两人在法国住了两年。邦比说：“他是我碰过最有智慧的人，我非常敬畏他。”

他们两人一起的生活，某种意义上是 1970 年代反文化运动的象征。有一次在亚维农（Avignon）举行的和平示威中，警察强行介入，骚扰并推开示威者。当警察开始为难格罗腾迪克时，他生气了，邦比回忆：“他是很优秀的拳击手，出拳非常快。当我们见到警察靠近正在害怕时，下个画面，就是两个警察倒在地上了。”格罗腾迪克一人就摆平了两名警察。在其他警察终于制服格罗腾迪克后，邦比和他被送上警车带到警察局。当警方由格罗腾迪克的身份证件发现他是法兰西学院的教授时，带他们去见警察局长，由于邦比不会说法文，局长还跟他们说英文。短暂交谈后，警察局长表示他想避免警察和教授之间的纠纷，于是释放他们，不予追究。

在邦比跟格罗腾迪克到法国后不久，他在巴黎南方的沙特奈马拉布里（Châtenay-Malabry）租了一个大房子，两人住在一起，在此开始了公社生活。邦比说格罗腾迪克在房子的地下室贩售有机蔬菜与海盐。公社的生活很吵杂，她说当格罗腾迪克开会讨论“生存”倡导的议题时，可以吸引近百人来参加，因此也获得媒体的注意，但是因为成员间的私人关系太复杂，公社很快就解散了。大概就在这时，格罗腾迪克在法兰西学院的职位也结束了。1972 年秋天，他在巴黎大学奥赛分校找到一年的短期教职。此后，格罗腾迪克取得名为“个人名义教授”（professeur à titre personnel）的职位，这是属于个人可以在法国各大学任职的职位。于是格罗腾迪克将他的职位带到蒙贝里耶大学（Université de Montpellier），一直到 1988 年退休为止。

1960 年格罗腾迪克与孩子 Serge（左）和 Johanna

1973 年初，格罗腾迪克和邦比搬到法国南部的小农村奥梅（Olmet-le-sec）。当时这个地方吸引了许多嬉皮与反文化运动人士汇集，他们希望能回归亲近土地的简约生活。格罗腾迪克再次试图建立公社，但因为个性冲突，结果又失败了。在不同的时间里，格罗腾迪克的三个小孩曾与他住在巴黎与奥梅的公社。后者解散后，他又带着邦比与小孩搬到不远的维莱坎（Villecun）。邦比说，格罗腾迪克为了适应反文化运动人士的生活方式，那段时间过得很辛苦。她说：“他的数学学生十分严谨，他们都是紧守纪律、工作勤快的人。然而在反文化圈，他遇到的是些整天閒晃听音乐的人。”曾经是数学界无庸置疑的领袖人物，格罗腾迪克如今发现自己置身于非常不同的文化环境，在这里他的意见别人并不都那么在乎。邦比说：“以前他做代数几何，很习惯别人同意他的意见。但当格罗腾迪克转换到政治轨道，所有以前认同他意见的人，突然全都反对⋯⋯这让他一时难以适应。”

虽然大部分时间，格罗腾迪克是个非常温暖亲切的人，但邦比说他有时候会情绪激烈爆发，随后则陷入沉默的孤僻期。格罗腾迪克有些时候也很令人不安，他会发表德语的长篇大论，即使邦比完全不懂德文。她说：“他就当我根本不存在似的继续说下去，这时我多少会感到害怕。”另外，格罗腾迪克很节俭，有时带着强迫性。有次为了不倒掉三夸脱喝剩的咖啡，他硬是全喝了，后果可想而知，他后来觉得很不舒服。邦比相信格罗腾迪克的德语独白与极端节俭，都与他坚忍度过的艰困童年有心理的关连，尤其是他和母亲住在集中营的那段时光。

格罗腾迪克或许有过某种程度的心理崩溃，邦比现在回想，当时或许应该为他寻求医疗，至于格罗腾迪克是否愿意接受这种治疗就不清楚了。1973 年秋天，在儿子约翰出生后不久两人分手，邦比在巴黎待了一段时间后搬回美国，后来和鳏居的罗格斯大学数学家理查‧邦比（Richard Bumby）结婚，抚养约翰以及理查的两个女儿长大。约翰后来显现出优秀的数学天分，进入哈佛大学数学系，最近他刚拿到罗格斯大学的统计学博士。格罗腾迪克从来没有与这个儿子联络过。

1970 年代早期，格罗腾迪克的兴趣和被他抛弃的数学世界十分疏远。但在 1973 年夏天，数学忽然又闯入他的生活。当时德利涅在英国剑桥大学为表彰赫吉（William Hodge）而举办的会议中发表一系列演讲，解说他为解决威伊猜想（Weil conjecture）最后也最顽固的部分的证明。格罗腾迪克以前的学生易路齐（Luc Illusie）参加了会议，并写信告知格罗腾迪克这项消息。1973 年 7 月，格罗腾迪克为了想知道更多细节，在邦比的陪伴下访问了 IHÉS。

1959 年，德沃克（Bernard Dwork）用 p 进（p-adic）方法证明了第一个威伊猜想，也就是有限体解形（variety over a finite field）的 ζ 函数是有理函数。1964 年，格罗腾迪克对此猜想的 l 进证明更加普遍，并引介了他的“六项运算的形式系统”。1960 年代，格罗腾迪克证出第二项威伊猜想，也就是解形的 ζ 函数满足某项泛函方程。找出方法证明最后的威伊猜想（有时称为“同余黎曼假说”），成了格罗腾迪克研究的主要灵感源头。格罗腾迪克构造了他所谓的“标准猜想”（standard conjectures），如果能证明这些标准猜想，就可以证明整个威伊猜想。差不多同一时期，邦比耶里（Enrico Bombieri）也独立提出标准猜想的构想。但是直到今天，标准猜想仍未解决。德利涅则是找出一个聪明的方法，绕过标准猜想，证明了威伊的最后猜想。关键概念之一来自蓝津（R.A. Rankin）的论文[Rankin]，其中讨论的是格罗腾迪克不知道的古典模形式（modular form）理论。正如泰特所言：“为了证明最后的威伊猜想，你还需要更古典的素材，而这正是格罗腾迪克的盲点。”

邦比与格罗腾迪克出现在 IHÉS 的那年夏天，明尼苏达大学的梅辛（William Messing）正访问 IHÉS，梅辛第一次见到格罗腾迪克是在 1966 年，当时他还是普林斯顿大学的博士生，参加了格罗腾迪克在宾州哈沃福学院（Haverford College）的系列演讲。这些演讲让梅辛印象深刻，于是格罗腾迪克成为他非正式的论文指导老师。1970 年当“生存”在蒙特娄成立时，梅辛也加入组织。隔年，当格罗腾迪克访问安大略省的京斯顿大学（Kingston University）时，梅辛和他还曾同车访视印地安运动的活跃份子詹姆森（Alex Jameson），他住在纽约州水牛城附近的印地安保留区。当时格罗腾迪克有一个不实际的幻想，希望协助印地安人解决一项土地条约的纷争。

1973 年夏天，梅辛住在奥玛宜（Ormaille）的小套房里，这是 IHÉS 的访客宿舍。当时数学家为德利涅的突破而情绪沸腾。梅辛说：“格罗腾迪克那时和贾斯汀一起，他们过来吃晚餐，卡兹和我整晚为格罗腾迪克解释德利涅最后威伊猜想的证明，说明其中新颖与不同的主要想法，他非常兴奋。”但同时格罗腾迪克也表示失望，因为这个证明回避了标准猜想正确与否的问题。卡兹说：“我想如果格罗腾迪克能自己证明[所有威伊猜想]，他当然会很高兴。不过在他心里，威伊猜想之所以重要，是因为它是冰山的一角，反映出他想要发现与发展的基本数学结构。”如果能证明标准猜想，就能更深刻的揭露这层结构。

在这段旅程的后来，格罗腾迪克也和德利涅讨论了这项证明。德利涅回想当时格罗腾迪克对证明本身并不太感兴趣，因为他的证明并没有用到模缔论（theory of motives）。德利涅说：“如果我用到模缔，格罗腾迪克将会非常感兴趣，因为这表示模缔论有了进展。但因为我的证明用了讨巧的手法，所以他并不以为意。”格罗腾迪克在发展模缔论时，遇到很大的技术困难。德利涅解释说：“最严重的问题是，想要达成格罗腾迪克的模缔想法，必须要构造出足够多的代数闭链（algebraic cycle），我想这消耗了格罗腾迪克许多心神却依旧失败。而且从那时起，就还没有人成功过。”根据德利涅的说法，格罗腾迪克无法证明威伊最后猜想的挫折感，可能还远不如他发展模缔论所遇到的技术瓶颈。

遥远的声音

我 1970 年离开数学的“伟大世界”……过了几年反战与生态运动的战斗生活、带着那种“文化大革命”的风格，无疑的你们零零星星听到一些传言，说我即将从潮流中隐逝，失落在某个省城的大学里，上帝才知道是哪里，还有谣言说我镇日养羊挖井。但实情是，虽然另有许多事务，我还是像其他人一样，好好的在数学系里教书（这是我原先赖以糊口的方式，现在也没什么不同） ——《收割与播种》 p.L3

当格罗腾迪克 1973 年来到蒙贝里耶大学时，拉迪格耶利（Yves Ladegaillerie）25 岁，是数学系的讲师（maitre des conferences）【译注：maître des conferences 法国学制中的讲师，必须通过博士论文考试，终身职，但没有资格指导研究生。虽然大致相当于台湾之助理教授 / 副教授，仍译为原意之讲师】，他三年之前在巴黎的庞加莱研究所（Institut Henri Poincaré）拿到博士学位。格罗腾迪克建议拉迪格耶利跟他做拓扑方向的特许论文（these d'etat）【译注：thèse d'état 暂译“特许论文”，与博士论文不同，在法国通过此论文，才有资格申请教授职，也才能指导研究生。现在称为 Habilitation à diriger des recherches，简称 HDR】，并且花了很多时间，启迪这位年轻数学家的眼界与方法能力。在一篇回忆格罗腾迪克的短文中，拉迪格耶利写道：“谈到教授，我在巴黎也曾受教于一些当代的伟大数学家——从史瓦茨到卡当，但是格罗腾迪克完全不一样，他就像是个外星人。格罗腾迪克对现代数学结构的建立贡献极大，他所思所言都直接采用这种结构的语言，而不再转译成另一种语言。”[Ladegaillerie]。有一次，拉迪格耶利为了验证一项牵涉到辫带（braid）的代数计算，他用绳子和挖洞的木条做了一个辫带的小模型，逗得格罗腾迪克开怀大笑。拉迪格耶利说：“在那一刻，他就像看到巫师表演魔法的小孩，然后他告诉我： ‘我绝对想不到可以这么做。’”

格罗腾迪克住在离蒙贝里耶约 56 公里的维莱坎，在一间没有电的老房子里过着苦行僧般的生活。拉迪格耶利记得他在那里见过邦比与她的小婴儿，但不久之后她就离开了。许多朋友、熟人、学生到这里拜访他，其中包括生态运动的人士。1974 年，一位日本佛教僧团的领导人拜访格罗腾迪克，此后也有许多佛教徒曾落脚在他的住处（《收割与播种》 p.759）。有一次，格罗腾迪克接待一位旅行证件不齐备的日本和尚，结果格罗腾迪克成为法国以一条 1949 年的模糊法律所起诉的第一人，这条法律反对“在不正常的情境下，无故让陌生人住宿与饮食。”（《收割与播种》 p.53）。由于格罗腾迪克终身是个无国籍的人，这项指控把他激怒了，于是他想发起运动来抵制，甚至跑到巴黎的布巴基（Bourbaki）讨论班宣传，结果这项运动还上了法国全国性报纸的头条。最后他付罚锾获得缓刑。

大概在这个时候，格罗腾迪克学会开车，他有一辆古典雪铁龙 2CV，非正式的名称是 deux chevaux（双马力）。格罗腾迪克的学生、现在是蒙贝里耶讲师的马尔瓜（Jean Malgoire），想起有次格罗腾迪克在暴风雨中开车载他的恐怖旅行。马尔瓜说格罗腾迪克不仅开车技术不佳，而且比起注意路况，他更专心和同行者讲话，“我很确定，我们没办法活着到达目的地！在那个时刻，我领悟到格罗腾迪克和真实世界有种很特别的关系⋯⋯他相信现实世界会适应他，而不是他去适应现实世界。”有次格罗腾迪克骑一辆轻型机踏车迎面撞上一辆汽车。根据拉迪格耶利的说法，他当时根本没有看路，正回过头想拿出背后袋中的杏仁。结果虽然格罗腾迪克大腿严重骨折需要动手术，他竟然要求只用针灸麻醉，而且直到医师说除了截肢别无他法后，他才愿意服用抗生素。

格罗腾迪克在蒙贝里耶大学有一个正常的教职，所有年级他都教。虽然这里的学生比不上巴黎，格罗腾迪克教书还是竭尽精力、热情与耐性。他的教书风格大异于常人，有次考试牵涉到多面体，他要求学生缴交用纸黏的模型，这让阅卷期间保管试卷的人苦不堪言。现在任职于斯坦福大学统计系的荷姆斯（Susan Holmes），是格罗腾迪克在蒙贝里耶的大学部学生，她回忆：“我觉得他上课很有启发性，因为他既不羁常规，对学生又和蔼，他们根本不知道他是一位伟大的数学家。”格罗腾迪克上课穿的是磨破的嬉皮打扮，在班上分发自己种的有机苹果。荷姆斯说：“他上课绝不按部就班解释，或许不适合大学生学习，但是内容颇能启发人，给学生一种美妙、神秘、‘全面’的印象。”

格罗腾迪克向来就不是靠阅读来学习和理解数学的人，他主要透过和别人交谈来得知数学的进展。离开 IHÉS 强烈、刺激的学术气氛，格罗腾迪克不能再靠交谈讨论数学，带给他很大的转变。比起他在 1960 年代所维持的研究步调，格罗腾迪克后来的数学成果就比较零散。虽然他在蒙贝里耶也有好几名博士生，但格罗腾迪克没有再建立类似他在 IHÉS 所领导的兴旺学派。有一些格罗腾迪克巴黎时期的学生或同事会到蒙贝里耶拜访他，最常到访的人是德利涅，在 1970 年代这段期间，他是让格罗腾迪克还能掌握数学最新发展的主要人物。

在蒙贝里耶，格罗腾迪克没有定期聚会的讨论班，虽然他曾和拉迪格耶利、马尔瓜以及其他学生组过一个研究小组，但根据拉迪格耶利的说法，这个小组从来没有真的启动。在 1980-1981 年，他开了一个成员只有马尔瓜的讨论班，讨论伽罗瓦群和基本群之间的关系。这是格罗腾迪克在 1981 年完成、长达 1300 页手稿《伽罗瓦理论的长征》（La Longue Marche à Travers la Théorie de Galois，简称《长征》）的研究主题。格罗腾迪克没有印行这份手稿，直到 1995 年在马尔瓜的努力下，才由蒙贝里耶大学出版了其中的一部分[Marche]。另外还有一个小讨论班，由拉迪格耶利报告瑟斯顿（William Thurston）在泰希缪勒空间（Teichmüller space）的研究成果，燃起了格罗腾迪克对这个主题的兴趣。

到了 1980 年代，格罗腾迪克觉得他已竭尽所能，无法再启迪较无学习热情的蒙贝里耶学生，他决定向法国国家科学研究中心（Centre National de la Recherche Scientifique, CNRS）申请研究职位。CNRS 是法国政府的机构，以大学或研究机构为基地，聘用数学家与科学家进行研究，提供通常不需要教书的职位。1950 年代在格罗腾迪克还没进入 IHÉS 之前，他就为 CNRS 工作过。1970 年代格罗腾迪克曾经申请回到 CNRS，但是被拒绝了。巴黎大学奥赛分校的雷诺（Michel Raynaud）是当时数学委员会的委员，负责审查 CNRS 的申请案。雷诺说 CNRS 的行政部门很迟疑要不要让格罗腾迪克通过，辩称他们不清楚格罗腾迪克是否还会继续做数学。委员会无法反驳这种论点，所以拒绝了格罗腾迪克的申请。

当格罗腾迪克 1984 年向 CNRS 重提申请时，他的申请案再度引起争议。如今 IHÉS 的院长布居农（Jean-Pierre Bourguignon）【注：布居农于 2013 年卸职，转任欧洲科学委员会主委】当时是数学委员会的召集人，按布居农的说法，格罗腾迪克在申请的手书信函中，条列了好几项他不愿意做的工作，像是指导研究生。因为 CNRS 的契约要求研究员有义务执行其中几项，这封信被 CNRS 行政当局视为格罗腾迪克资格不符的证据。布居农说他曾试图说服格罗腾迪克修改申请书，不要将他拒绝执行的那些事情写得那么清楚，但是格罗腾迪克不愿让步。结果在一些人的大力奔走下，终于让格罗腾迪克取得某种特殊职位（position asterisquée），可以让他和 CNRS 双方都接受。CNRS 并不真的聘用格罗腾迪克，只负责付他薪水，而他则维持和大学的关系。所以格罗腾迪克留在蒙贝里耶直到 1988 年退休，最后几年他没有再教过书，也愈来愈少在学校出现。

1984 年格罗腾迪克 CNRS 申请案中的数学部分，就是如今知名的《计划要览》（Esquisse d'un Programme，简称《要览》）。在申请案中，格罗腾迪克概述了某种神秘但又具有洞识与远见的崭新数学领域，称为“远交换代数几何”（anabelian algebraic geometry）。格罗腾迪克也深刻反省点集拓扑（general topology 或 point-set topology）的缺失，并提出一种称为“善拓扑”（tame topology）的革新想法。在《要览》中也包含了格罗腾迪克对童画（dessins d'enfants）的思考，本来这是他为了向学生简单解释某些代数几何观念时所发展的想法，结果繁衍出许多研究。格罗腾迪克将《要览》寄给许多他认为可能有兴趣的数学家，这份文件在未付印的情况下流通了许多年。

巴黎第六大学的史涅普（Leila Schneps）在 1991 年读到《要览》，在此之前她将格罗腾迪克与他的基础研究 EGA 和 SGA 视为一体，但她发现《要览》大为不同。她回忆：“这是数学想像的狂野表现。我爱上它，我大为倾倒，我想马上开始研究它。”于是史涅普成为推动《要览》数学研究的热情传道士，而且她和其他人在这个方向上有许多研究进展。她说：“其中有些部分，刚看到觉得简直没有道理，但在研究两年之后回顾，你会说：‘他老早知道了。’”史涅普编辑了一本关于童画的书，1994 年出版[Schneps1]。1995 年，她和同在巴黎第六大学的同事洛卡克（Pierre Lochak）筹备了一场以《要览》为核心的会议，最后《要览》终于在会议的结集上首次印行面世[Schneps2]。

除了《要览》和《长征》之外，格罗腾迪克在 1980 年代至少还写过一部数学著作《寻堆》（À la Poursuite des Champs），篇幅达 1500 页，书的一开头是他写给牛津大学奎伦（Daniel Quillen）的书信。《寻堆》完成于 1983 年，描绘了格罗腾迪克对于同伦代数（homotopical algebra）、同调代数（homological algebra）与拓扑范理论（topos theory）的融合愿景。《寻堆》在数学家之间广为流传，但从未印行。虽然《寻堆》的主题是数学，但是写作风格和格罗腾迪克早期的数学作品却大异其趣。《寻堆》是一趟数学发现之旅的某种“日志”，其中包含种种错误的起步、误入的歧途，以及突发的灵感，这些都是数学发现的特征，但在既有的数学著作里一向被省略。而在写作时，如果有非数学的事物引起格罗腾迪克的注意，也会被他纪录在日志中，例如书中包含了他岔开主题谈到孙子的诞生。1990 年代格罗腾迪克又写了一本 2000 页的数学著作，讨论同伦论的基础，名为《导出子》（Les Dérivateurs）。格罗腾迪克在 1995 年将文稿给予马尔瓜，如今在网路上可以找到[Deriv]。

当格罗腾迪克在蒙贝里耶时，他不容妥协的“反体制”倾向变得更明显。当拉迪格耶利写完论文后，格罗腾迪克写信给司普林格出版社，建议将拉迪格耶利的论文放在《数学讲义丛书》（Lecture Note in Mathematics）中出版。出版社回信说，他们已经不在这个系列中出版博士论文，激怒了格罗腾迪克。他还是将论文寄过去，也可预见的被拒绝了。据拉迪格耶利说，格罗腾迪克写信给同事告诉他们这件事，试图发起一场反司普林格的运动。拉迪格耶利决定与其一体出版，不如将论文分割成几小篇出版，论文的主要部分最后发表在《拓扑》（Topology）期刊。格罗腾迪克斥责他将论文分割出版，拉迪格耶利说格罗腾迪克想要招募他加入“反体制抗争”，但是他没有依从，因为拉迪格耶利相信这样的斗争，既不合理也没意义。

拉迪格耶利说：“尽管有这些不合，但我们始终是朋友，只是过程起起伏伏。”至于他和格罗腾迪克一起做的研究，他说：“能够和天才一起工作非常神奇，我并不喜欢天才这个字眼，但对于格罗腾迪克，实在没有其他更适当的措辞⋯⋯很神奇，但也很吓人，因为他不是凡人。”思及和格罗腾迪克一起研究数学，伴着煤油灯直到深夜，拉迪格耶利说：“这是我做为数学家最美好的回忆。”

收割与播种

《收割与播种》里谈了很多东西，无疑的，不同的人会看到许多不同的事：一趟探索往昔的发现旅程；对存在的沉思；对一种氛围或时代的道德描绘（或者，描绘从一个时代如何不知不觉又无情的滑落到下一时代）；一次审理（有时几乎是推理小说，有时又近乎数学大都会地下暗流尔虞我诈的间谍小说）；大幅度的数学漫步（会把不少人远抛在后……）；应用心理学的实务专著（或者，你喜欢的话，一本心理分析小说）；自觉的颂歌；《忏悔录》；私人日记；发现与创造的心理学；一段（不留情面但恰如其份的）控诉，甚至是“数学菁英界”的旧怨厘清（不附赠任何礼物）。 ——《收割与播种》 p.L2

格罗腾迪克在 1983 年 6 月到 1986 年 2 月之间，写作《收割与播种：反思与见证一位数学家的往昔》（Recoltes et Semailles: Reflexions et temoignage sur un passe de mathematicien）。这是一部难以分类的作品，书名显示它是回忆录，但是《收割与播种》的内容既比一般回忆录丰富，却也有不足之处。说它更丰富，是因为书中不仅记录生命的事件，还有针对这些事件的道德与心理意义的分析，通常很深刻细密，同时又有格罗腾迪克尝试将这些意义与他对自己以及对世界的观点所做的调解，这些分析引领他走入哲学性的默想，更全面的思考发现和创造力在数学以及生命中的角色。在此同时，《收割与播种》当做回忆录则有所不足，因为其中并未试图系统性与全面性的说明格罗腾迪克生命中发生的事件。他不是为日后传者或史家而写，毋宁是为自己而写。《收割与播种》是格罗腾迪克对自己心里最亲近物事的深刻检视。他赋予这本著作求索的好奇心，想要追根究底的动力，一如他做数学的态度。结果就是这部高密度又多层次的著作，显示了一个伟大有时又令人骇异的心智，如何贯彻试图理解自身与世界的艰难挑战。

不消说，阅读《收割与播种》并不容易，格罗腾迪克对他的读者要求很高。很多地方显得平淡无奇，但有些部分他显然是记录下他自身逐日演变的各路思绪。结果单单一页之内，在心境与主题上就可能有很突兀甚至令人困惑的转折。书的组织很复杂，主文被分割成编号的章节，分别标上仔细挑选又吸引人的标题。章节之间彼此互引，并附带大量的注释，有些注释篇幅很长也很紧要，有时甚至注释本身还有注释。书的用词博杂，对于母语不是法语的读者构成莫大的挑战，更何况格罗腾迪克喜欢使用俚语，有些甚至十分粗鄙。通篇读来，格罗腾迪克行文用心、充满洞识、理路清晰，文章的风格辛辣又迷人。他尤其擅长描述那些初看觉得无法言喻的事物。

《收割与播种》之所以结构这么复杂，而且具有自发性，部分是因为格罗腾迪克撰写时心中并没有确定的写作计划。格罗腾迪克最初是想要以此做为《寻堆》的导言，该书将标示他的回归，投入许多时间与精力重新研究数学并出版著作。而这篇导言的目的是想解释他研究的新旨趣，他将不再专注于精确且详尽的数学基础建构，一如他早期的著作，而是要带领读者一起走向新数学世界的“发现之旅”。格罗腾迪克的构想是要撰写一系列的《反思》（Réflexions），以表达他对数学与其他事物的思考与反省，《收割与播种》是其中的第一部，《寻堆》是第二部，《长征》与《要览》也将纳入这个系列。

《收割与播种》的内容

主题的呈现——四个乐章的前奏曲

- 以前言的方式（1986 年 1 月：pp.A1-A6）

- 作品漫步——孩子与母亲（1986 年 1 月：pp.P1-P65）

- 跋与附笔——一场辩论的脉络与先备要件（1986年 2月：pp.L44-156）

信与引言

- 一封信（1985 年 5-6 月：pp.L1-L43）

- 目录（pp.T1-T10）

- 序（1984 年 3 月：1-5 节，pp.i-xi）

- 引言（1985 年 5-6 月：6-10 节，pp.xi-xxii）

第一部：自满与革新（1983 年 6 月、1984 年 2 月：pp.1-171）

第二部：埋葬一——中国皇帝的新衣（1984 年 4-6 月：pp.173-420）

第三部：埋葬二——阴阳之钥（1984 年 9 月至 1985 年 1 月：pp.421-774）

第四部：埋葬三——四项运算（1985 年 2 月至 1985 年 6 月：pp.775-1252）

宇宙之门（阴阳之钥之附录）（1986 年 3-4 月：pp.PU1-PU127）

在《收割与播种》的第一部〈自满与革新〉（Fatuite et Renouvellement）中，格罗腾迪克对他曾相处工作过的数学社群做了许多深挚的反省。当他 1948 年以一个新鲜人加入这个社群时，所感受到的那种愉悦氛围已经开始消失，格罗腾迪克说因为数学家开始运用声誉来获取优越的地位。数学成了攫取权力的工具，菁英数学家变成沾沾自喜、令人生畏的人物，当事关利益时，不惜运用权力去吓阻或蔑视别人。格罗腾迪克带着悔恨，陈述几个自己自负与傲慢的例子，他意识到这些心思最后会结合成一种对数学才取“运动式”或竞争性的态度，妨碍自己对数学之美敞开胸怀。

完成〈自满与革新〉后，格罗腾迪克突然被一种想法攫袭，“潜藏的事实是有人想要埋葬我的全部著作与我这个人，[1984 年 4 月 19 日]，这个念头合着‘埋葬’这个字眼，突如其来以不可抗拒之势盘据不去。”（《收割与播种》 p.L8）。从那天开始，格罗腾迪克开始撰写一系列日后分成三篇的〈埋葬〉（L'Enterrement），篇幅长达千页。格罗腾迪克强烈谴责一些他先前的学生与同事，相信他们正试图“埋葬”他的研究以及他的数学风格，而且他们还剽窃他的想法，没有给予他适当的学术评誉。格罗腾迪克盛赞莫伯考（Zoghman Mebkhout）的研究，莫伯考在 1970 年代发展了格罗腾迪克的一些想法，格罗腾迪克相信这些研究被不公平的忽略与边缘化。在〈埋葬〉中，格罗腾迪克列出六个数学领域（原书称为“工地”），他认为他的学生应该要继续发展，但这些在 1970 年他离开 IHÉS 后就被抛弃了。在通篇〈埋葬〉之中，格罗腾迪克细密的分析他与德利涅的关系，德利涅是他所有学生中最聪慧，也是在数学上与他最亲近的人。

〈埋葬〉系列的第二篇〈埋葬二——阴阳之钥〉（L'Enterrement (II) ou La Clef du Yin et du Yang）和其他两篇颇为不同，和检视“埋葬”比较无关。格罗腾迪克认为第二篇是《收割与播种》中最私人与最深刻的部分，其中包括了他对各式各样主题的各种沉思，像是原创性、直觉、暴力、冲突、自我等。他使用“阴阳”的辩证去分析做数学的不同风格，归结自己的风格属“阴”或女性的。在“升起的海⋯⋯”（La mer qui monte⋯）这个特别动人的篇节里，他描述了这种风格。格罗腾迪克将他做数学的方式比做大海：“大海的推进无声无息，平静无波，水体如此遥远，无从听聆。然而最后大海包围顽固的大地，一点一点的让它成为半岛，成为岛屿，再化为沙诸，大地就此淹没，看来彷彿销溶在一望无际的茫洋大海中。”（《收割与播种》 p.553）

在〈埋葬〉中，格罗腾迪克也继续探讨一些在〈自满与革新〉中谈过的主题，像是数学界上层的竞争与势利的态度。譬如，格罗腾迪克指出他的许多数学著作具有“服务态度”的特质。为了服务数学社群，他撰写清晰与完备的作品，让根本与基础的数学概念能广为人知。虽然格罗腾迪克坦承自己也有自满的时刻，因而不免也有菁英的态度，但他说自己从未丧失这种自发性的服务意识，“服务所有奋身和我共同探险的人”（《收割与播种》 p.630(*))。但他相信数学社群已经丧失这种服务意识，因为自誉自夸与成为排他菁英的态度已经蔚然成风。他也谴责独厚纯熟的技术，贬低洞察力与直观的想法。

1950 年代的格罗腾迪克

除了〈自满与革新〉以及〈埋葬〉三篇之外，《收割与播种》还有两篇引言性的篇章，〈埋葬二——阴阳之钥〉另有一篇附录。写完《收割与播种》后，格罗腾迪克送出两百部给他的数学同僚。尽管格罗腾迪克的本意想要出版，但《收割与播种》的原始法文版从未面世，因为其中包含的强烈攻击可能被视为诽谤。不过这部书流传甚广，可以在全世界数学家（尤其是法国）的研究室书架上见到，也有些出现在大学图书馆或数学研究院。赫恩大学（Université de Rennes）的科学史者哈瑞曼（Alain Herreman）则在网路放上《收割与播种》的法文版全文，以及英文、俄文、西班牙文的部分译文[R&S]。大部分的《收割与播种》也出过日文版，由透过“生存”结识格罗腾迪克的辻雄一翻译，并在 1989 年由日本现代数学社出版。巴黎第六大学的瓦德史密特（Michel Waldschmidt）在 2001-2004 年间任法国数学学会会长，据他所言，在其任内法国数学学会曾经考虑要出版《收割与播种》。瓦德史密特说这个提案引起赞成与反对双方非常强烈的意见，最后法国数学学会决定不出版。

许多数学家，尤其是格罗腾迪克先前的学生，对《收割与播种》中的指控感到震惊与受伤。其中之一是巴黎大学奥赛分校的易路齐，他记得曾和另一个学生维杰尔（Jean-Louis Verdier）谈过，是不是该试着跟格罗腾迪克讨论他的指控。易路齐说，1989 年过世的维杰尔认为格罗腾迪克当时的心理状态并不适合讨论。但是易路齐说：“我认为‘格罗腾迪克不可能已经变成这样，我会试着与他说理与讨论，也许我会同意他的某些论点是对的，但有些则是错的。’结果，我们解决了关键的要点，但是并没有实质的改变，他仍然认定大家都与他作对。”

格罗腾迪克在《收割与播种》 中说，1970 年他离开数学界之后，他的数学风格受到蔑视，许多他开辟的道路没有继续发展。这是事实，在那之后代数几何的研究开始转移，将格罗腾迪克研究的特色亦即高度普遍的方法，与特殊问题的检视结合起来。德利涅的威伊猜想证明，在本质上与格罗腾迪克极为一致，但也加入许多新想法，这是 1970 年代最伟大的数学进展之一。伴随着 D 模（D-module）与德利涅的混合赫吉理论（mixed Hodge theory）的发展，大家开始把更多心力放在特殊的问题，像是解形的分类理论与低维解形的问题。同时，在 1972 年的安特卫普会议之后，代数几何与表现论两个领域也开始结合，导致自守形式论（theory of automorphic form）与朗兰兹纲领（Langlands program）的进展。就像易路齐说的，所有这些发展显示了“普遍理论与具体特例研究之间非常自然与深刻的平衡发展，让整个理论本身更为丰富。”

《收割与播种》中也指控格罗腾迪克的研究未获得适当的引用评誉。说实在的，格罗腾迪克的研究太广为人知又基本，因此不可能每次都特别提到他的贡献。塞尔评论说：“真的，每一个人都知道，举例来说，他发明了模缔或 l 进上同调群（l-adic cohomology），因此实在不需要每次用到时，都要提到他的名字，就是基于这个原因大家很少提他的名字。再说，大家都知道这是他的功劳，没有人会说这是其他人的结果。”塞尔指出格罗腾迪克对缺乏评誉的抱怨，和他 1960 年代的作风形成强烈的对比，当时格罗腾迪克非常大方的分享他的想法，某些时候甚至把别人的名字也联系到他自己得到的想法。塞尔说：“这就是为什么阅读《收割与播种》令人感伤的原因。”

数学的走向偏离了格罗腾迪克的风格，有时大家没有特别提到他的工作，就算承认这些说法都是事实，但这和格罗腾迪克断言有人蓄意“埋葬”他的研究还是有太大的落差。易路齐说：“现在回顾起来，很少数学家的想法能这么广泛的被人运用，当今任何人研究代数几何或算术几何所使用的都是格罗腾迪克的语言、想法、定理等等。根本不用想就知道，他说他被埋葬是何等荒唐的事。”无疑的，在格罗腾迪克 1970 年突然中止他的研究生涯后，数学界蒙受了极大的损失。但是数学并未停止脚步，其他人继续依照他们自己的想法与兴趣进行研究。1986 年 2 月，当塞尔收到一部《收割与播种》之后，他去信格罗腾迪克说：“你说你很惊讶、很愤慨，你的学生没有继续研究你所发展并大略完成的工作，但是你却没有问一个最显然的问题，一个所有读者都希望你回答的问题：你，为什么你自己放弃了这项工作？”[Corr]

虽然书中的“埋葬”指控为《收割与播种》招来许多恶名，但这本书并不局限于此。阅读范围不限于这些部分的读者，都会被这部作品的优美与洞识深深感动。格罗腾迪克对数学界高度竞争的气氛导致扼杀原创与革新的批评，赢得许多人的共鸣。在《收割与播种》中，格罗腾迪克给予天真、孩童般的好奇心最高的评价，是足以孕育出创造性的火花，他哀叹这种特质已经被竞争心态以及对权力和名声的欲求所践踏。

梅辛说：“我很可能是认为《收割与播种》是部奇书的少数派。当然这不表示书中没有失之偏颇的部分，某种角度还可能被视为是偏执妄想。但是创作出 EGA 和 SGA 的人，竟然能用这样的风格写作，实在非常令人惊叹。书中系统性与自我探索的观点，和他做数学的理路如出一辙。真正读过本书，而非只读了五页负面意见的人，想必会认定这是一部非凡的著作。”

沉落的轻盈

今天我不再像以前，被永无止境的任务所禁锢，因而无法跃入未知的世界，不论是数学世界或是其他世界。我属于任务的时刻已经结束，如果年龄的增长有任何好事，那就是轻盈。 ——《计划要览》

1988 年 4 月 19 日，在一封致瑞典皇家科学院的信中，格罗腾迪克写道：“科学专业（尤其数学家之间）的伦理已经低落到一种程度，同僚之间不折不扣的剽窃（尤其是针对无力保护自己的人）几乎已经成为普通规则，发生任何情况大家都能容忍，就算是明目张胆或恶形恶状的情况也不例外。”他在信中回绝了 1988 年的克拉福德奖（Crafoord Prize），他同时还附上《收割与播种》的引言卷给瑞典皇家科学院。当时科学院正准备颁赠二十万美元的奖金给格罗腾迪克和德利涅。1988 年 5 月 4 日，格罗腾迪克的信函在法国《世界报》（Le Monde）刊登[LeMonde]，因此广为人知。格罗腾迪克写着，如果他参与得奖沽名的游戏，就等于承认“科学界的这种风潮与演变，我认为这事非常不健康，恨不得它赶紧消失，因为在精神、智识与实质上，这都是一种自杀。”很显然，这样的情怀获得《世界报》许多读者的共鸣。一名报纸编辑告诉布居农，格罗腾迪克的文章引发的回应远多于先前其他文章，大部分读者回应都表示认同，认为终于有一位科学家承认科学环境已经变得多么腐败。关于这封信的新闻也出现在其他杂志与报纸上，并在数学社群中引起热烈的讨论。英文翻译随后出现在《数学信使》（Mathematical Intelligencer）上[Intell]，《美国数学学会会讯》也做了短幅报导[Notices]。

格罗腾迪克声明《世界报》原文影本

格罗腾迪克为何拒绝克拉福德奖

我的教授薪水及十月份退休后的退休金足够生活所需，没有金钱上的需要。有关于我过去奠基的工作，我认为唯有时间能确然证明新想法或新见地的涵义。它们是否有深远的影响，应由继起延续的工作来肯定而非由奖誉。

能得到大奖如克拉福德奖的高等科学研究者多半已有很高的社会地位，同时在物质上或研究环境上都已很优裕，为这些人锦上添的“花”，必然是由剥削另一些人之所必需而来，这难道不是很明显吗？

（最主要的原因）这次瑞典皇家科学院是因为我在 25 年前的工作颁奖给我，当时我仍处于科学界中并共享其精神与其价值观。自 1970 年我退出这个圈子，但仍继续研究工作，不过我内心与科学界越离越远。在这 20 年中科学界（至少数学界）的风气江河日下，已到了剽窃他人（尤其是那些没有自卫能力的人）成为一般性的规则。更糟的是这些劣行竟为科学界众人所容忍，即便是最明显卑劣的情形。

在这个情形下，加入奖金授受这种游戏，无异是表示我对目前科学界的精神与演变的支持，而这种精神与演变，我从内心认为它们是极不健康的、短促的，不仅是精神的自毁，同时也是智性的及物质的自毁。（节译自法国《世界报》原文）

在格罗腾迪克回绝克拉福德奖的同一年，他以 60 岁的年龄从蒙贝里耶大学退休。有六位数学家在当年决定编纂一系列的文章结集，做为向格罗腾迪克 60 大寿致意的“纪念文集”[Festschrift]（《K 理论》（K-Theory）期刊也推出专刊向格罗腾迪克致敬）。这本纪念文集似乎是修补与格罗腾迪克关系的尝试，显示他并不像《收割与播种》所断言的已被“埋葬”。为这本文集贡献文章的部分作者，正是格罗腾迪克严词批评最力的对象。纪念文集在 1990 年出版时，编辑者之一的易路齐送了一套给格罗腾迪克，但他的回应极为难堪。在一封给易路齐的信中，他强烈否定文集的简短序言，也谴责他们没有事先告知将有这套书的事实。格罗腾迪克说他的研究被当作“缤纷的彩纸”（confetti），宛如明亮却无价值的小片，抛向天空伪装欢乐和庆祝的气氛，却无视底下的不快。格罗腾迪克将这封信送往法国数学学会的《集刊》（Bulletin de la Société Mathématique de France）发表。学会告知他《集刊》只发表纯粹的数学论文，他的信可以改在学会的《数学家报》（SMF Gazette）发表，但格罗腾迪克拒绝了，这封信因而从未印行。

格罗腾迪克退休后很少在蒙贝里耶大学出现，但继续住在邻近的小村勒奥美地（Les Aumettes）。拉迪格耶利说，这段期间格罗腾迪克似乎正陷入严重的精神危机并写些奇怪的信，“让我们很担心他的情况已经走到最坏的地步。”在 1987-1988 年间，格罗腾迪克撰写《梦之要旨，或与上帝的对话》（La Clef des Songes ou Dialogue avec le Bon Dieu），表示他确信上帝存在，而且祂在人们的梦中对他们说话，书中也包括格罗腾迪克早年生活的许多素材。这部作品篇幅有 300 页，另外附上 500 页的注释。根据德国明斯特大学的夏劳（Winfried Scharlau）2004 年夏天的演讲，格罗腾迪克将这本著作纳入一套称为《沉思集》（Méditations）的作品。其中不但包括构成《反思》的材料，还有另一部充满诗意的作品《乱伦祷词》（Eloge de l'Inceste）。这些作品很少流传。

在收到格罗腾迪克写于 1990 年 1 月 26 日的《佳音书》（La Lettre de la Bonne Nouvelle）后，他的许多朋友与同僚才开始意识到他已经日益沉浸于宗教性的事物。格罗腾迪克将这封信寄给大约 250 人。信中说：“你隶属于我个人所认识的两千至三千人的群体，上帝指定我执行一项伟大的任务，宣告并为‘新时代’（或解放时代⋯⋯）的到来做准备，时间是从 1996 年 10 月 14 日的‘真理之日’开始。”他说上帝在 1986 年第一次对他示现，并在梦中和他交谈。格罗腾迪克也描述他遇见女神芙萝拉（Flora），她传授格罗腾迪克上天的启示，但也残忍的试炼他的信仰。虽然这封信的内容令人费解，但是文笔却十分流畅。三个月后，格罗腾迪克又送出一封“更正函”，说他不再确定《佳音书》中的启示是否为真。他写道：“我是被一个或更多‘精灵’戏弄的受害者（我有限的能力无法区辨），他们被授予巨大的威能，掌握了我的肉体与心灵。现在我确定绝对是这样。”综而言之，这两封信令人感受到作者陷于深层精神障碍和折磨。

1990 年 7 月，格罗腾迪克要求马尔瓜保有他的数学论文，包括书籍、预印本、通信，还有完成度不一的各种手稿。马尔瓜说，格罗腾迪克想要让自己从诸多事务中脱身，可以“轻松”一点。格罗腾迪克烧掉非常大量的材料，大部分是非数学的东西，其中包括他父母在 1930 年代的信件。他带马尔瓜看一个 200 公升的油桶，里面满满的灰烬，估计销毁了总共约 25000 页的文件。格罗腾迪克也将许多文章与物品，包括他母亲的死亡面具，赠送给一位近十年很亲密的朋友李汶（Yolande Levine），然后就消失在比利牛斯山区，过着完全离群索居的生活。只有很少数人知道他的行踪，格罗腾迪克要求他们不要将送到大学的信件转给他。马尔瓜说即使是今天【编注：本文发表时间是 2004 年】，在格罗腾迪克隐居大概快 15 年后，还是经常有很多指名给他的信件寄到蒙贝里耶大学。1995 年，格罗腾迪克正式将他数学文章的法律权利授予马尔瓜。

格罗腾迪克在过去 15 年和数学家鲜有接触。少数见过他的人包括史涅普和洛卡克，时间是 1990 年代中期。他们告诉格罗腾迪克《要览》中所勾画的纲领最近的进展，格罗腾迪克很惊讶还有人对他的研究感兴趣。当时格罗腾迪克对物理学有强烈的兴趣，但也表示对这个领域缺乏严格性感到挫折。他们两人与格罗腾迪克通过几次信，并且送了几本他要求的物理书。在一封信中他问了一个令人松了口气的简单问题：“公尺是什么？”但他的通信先是摆荡在温暖的友谊与冷淡的猜忌之间，最终中断了所有和他们的接触。虽然和格罗腾迪克的友谊无法维持，洛卡克和史涅普对于这个人与他的工作，仍然保有热烈的仰慕与深刻的情感。他们一起竭力将大部分的《长征》手写稿打成 TeX 格式。他们也建立了一个称为“格罗腾迪克圈”（Grothendieck Circle）的网站，放上大量关于格罗腾迪克的材料，包括他的生平以及他的研究[Circle]。

舞动的星星

我告诉你们：人必须内心有混沌，才能孕育出舞动的星星。我告诉你们：你们心中仍有混沌。 ——尼采《查拉图斯特拉如是说》

格罗腾迪克的成就对现代数学影响深远，而且更宏观来看，也足以列名二十世纪人类知识最重大的演进之一。格罗腾迪克的地位足以与爱因斯坦并比。他们都开启了革命性的观点，转变了智识探险的领域，他们都追寻现象间根本而统一的连结。格罗腾迪克倾向于考究数学对象彼此之间的关系，呼应了爱因斯坦提出的相对性观点。格罗腾迪克的成就也可与另一项二十世纪的伟大成就——量子力学并比，量子力学将习以为常的概念翻转，以“概率云”取代了点状粒子的概念。格罗腾迪克写道：“‘概率云’取代了过去令人安心的物质粒子观点，奇特的点醒了我，在拓扑范中那难以捉摸的‘开邻域’（open neighborhood），也像是瞬间即逝的幽灵，围绕在想像的‘点’旁边。”（《收割与播种》 p.90）

但纵使格罗腾迪克的成就如此超卓，他却认为自己的原创力源自某种谦逊的东西——童稚般的天真又渴求的好奇心。他在《收割与播种》的首页写着：“发现是儿童的特权，儿童不怕重复犯错，不怕看起来像笨蛋，不怕不规矩，不怕和别人不同。”针对发现与创造的作为，格罗腾迪克认为天赋与专业技能都比不上儿童那种单纯想知道与理解的渴望。每个人心中都有个这样的小孩，只是可能后来被边缘化、忽视或埋没了。“我们每个人都可以再度发现什么是发现与创造，但没有人可以发明它们。”（《收割与播种》 p.2）

儿童般好奇心的一个面向，是对真理一丝不苟的忠实。格罗腾迪克曾教导他的学生数学写作的重要纪律是，绝对不说错误的东西，不能容许差不多正确或基本上正确的叙述。模糊不明的描述可以接受，但当要给出确切的细节时，就必须只说真确的结果。事实上，格罗腾迪克的一生是对真理从不间断的追索。从他的数学研究到《收割与播种》，甚至《佳音书》，格罗腾迪克的书写都是如小孩一样的无畏坦诚。他所谈的是真理，他所感受到的他的真理。即使他犯了事实的错误或者被不正确的假设所误导，他仍然直抒胸臆。格罗腾迪克从来不曾试着隐藏他的为人与他的思想。

格罗腾迪克对真理的追求，引领他到达数学概念的最深根源，以及人类心灵感知的幽远境地。这趟旅程他已经走得十分久长。拉迪格耶利说：“格罗腾迪克孤独引退于比利牛斯山，在经历过这一切之后，他有权休息。格罗腾迪克值得我们给予赞誉与尊崇，但是最重要的是，思及我们所亏欠他的这一切，我们应该还他平静的生活。”[Ladegaillerie]

译者附记：译者感谢李宣北、赵学信提供许多译文的宝贵意见。本文参考资料请见〈数理人文资料网页〉http://yaucenter.nctu.edu.tw/periodical.php

延伸阅读

1. Scharlau, Winfried, Who Is Alexander Grothendieck? Notices of the AMS 55 (2008), no. 8.

这也是夏劳所著格罗腾迪克三册传记之书名，目前只出版第一册。

2. 多人，Reminiscences of Grothendieck and His School, Notices of the AMS 57(2010), no. 9.

几位数学家（包括易路齐）2007 年的一段追忆式的对话。

3. Grothendieck Circle（格罗腾迪克圈网站）.

http://www.grothendieckcircle.org/