数学的发展某种意义上说是一个不断抽象化的过程，从各个分支的一些显然的例子就可以看出。比如说微分几何，从n维欧氏空间到n维流形；拓扑学，从欧氏空间到拓扑空间；范畴论，从集合、群、环、模、拓扑空间等等，到范畴；代数几何，从簇variety到概形scheme，又到stack。

但是一味地强调抽象化是没有意义的，因此需要研究在这个抽象框架之下一些具体的问题和对象。比如，在stack下，研究algebraic space和algebraic stack以及一些moduli problems。又比如说，在范畴论中，有了范畴之后需要研究一些特定的具体的范畴，比如说阿贝尔范畴、群胚等等。同时，由函子范畴这个例子引出我们可以进一步研究higher category。

数学的抽象化并不是一件简单的事情，相反这是一件日积月累质变的事情，每一步的抽象都有据可依，都可以跟以往的东西联系在一起。否则就会变成望月新一的Inter-universal Teichmuller Theory一样不为主流数学界所认可。

——————————————————————————————

本文原于2021年2月21日 00:15发布于QQ空间

评论：你需要多學一點具體的數學