学习数学分析Day2：我感觉非常地不适应，感觉书本里有些说法不够严格、不够准确。比如说开篇讲的ordered set，作者直接把order定义为一个strict total order，根本没有多讲order in general是什么。其实order就是一个二元关系，而一个集合$X$上的二元关系即是这个集合的Cartesian product $X\times X$的一个子集。如果说这本书作者默认书中的order就是strict total order就算了，他讲order也没有告诉你它的definition是什么，只是提到了它的两个性质，这是什么意思？通过性质反推定义？？

另一个我不喜欢的地方就是定义上确界和下确界的地方，本书通过一个全序集来定义下界和上界，进而导出上确界与下确界的定义。这个procedure没有问题，问题在于下界与上界的定义不够general，难道偏序集就不能定义下界和上界了吗？如果一个集合里定义了一个序关系，不是任意两个元素之间都一定有关系的。

总结：baby rudin（数学分析原理）这本书十分适合初学者入门，但不适合重新补学，因为是入门教材，为了便于读者理解，作者往往会忽略掉某些细节。毕竟我提出的这点问题rudin不可能不知道。但是即便有这么一点“瑕疵”也不影响baby rudin成为一本好书，比起国内的中文版书籍不知好多少。我现在还记得我看北大出版社的抽代学不好，看GTM242的抽代反而学好了。

PS：目前看来花时间纠结这个细节太耗费精力了，原来我的数学分析也学得不算太差，即便我没有系统地学过，看来以前看wiki的时间没有白费。

图1 rudin关于order的定义

图2 rudin关于上确界和下确界的定义

图3 维基百科关于上确界与下确界的定义

图4 维基百科关于strict total order的定义

-------------------------------------------------

本文原于2020年8月25日 21:19发布于QQ空间

自己评论：其实baby rudin这本书在圈内很出名的，被很多人作为前置教材推荐，知乎很多的大v就推荐看这本书。如果想学数学分析有能力的，建议看一下baby rudin，这必然让你受益匪浅。

自己评论：Baby rudin就是数学分析原理，百度一搜就有。作者rudin也是个很出名的大佬。

自己评论：本篇术语有点多。。。忘记多做解释。。有兴趣的请自行百度😁