原本我以为微分几何跟代数几何仅仅是数学两个有关联的分支，结果是我之前肤浅了。随着对代数几何深入的学习了解，我发现代数几何跟微分几何也有很深的联系。因此我完全可以说微分流形的理论是深入学习代数几何的necessity，或许你懂抽象代数、交换代数，甚至同调代数，但是若你不懂一些manifold的理论，你完全没有机会去学习étale cohomology、Hodge theory等代数几何更深层次的理论。

当然想要学习代数几何最高深、最先进的部分，仅仅懂abstract algebra、homological algebra、manifold是完全不够的。以我自己为例，我的方向是算术几何，这意味着你还需要懂elliptic curve、modular forms、$\ell$-adic representation、algebraic topology等更深层次的知识。还没完，你觉得你所学的东西就真的在研究的过程中用得上吗？

在看书的过程中，你还得不停地看文献，就像定制一台机器一样定制自己所需要学习的知识，这样才能保证自己学到有用的东西，否则就是浪费时间，人的脑容量是有限的，用不上的东西时间长了就会忘记。很多人想做数学研究，结果却把大量的时间浪费在无谓的学习上，其实我更加提倡边做边学的做法，先找到个问题，然后尝试去做它，在做的过程中不断学习自己所需要的知识，这样效率是不是高很多呢。但说这么多都没用，很多人本身没有这么强烈的motivation，动机是前提，连最基本的动机都没有，谈再多的方法都没用。

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本文原发布于2020年10月14日