Gilbert Strang线性代数教材：Introduction to Linear Algebra, 4th edition

此教材是Gilbert Strang的另一本线性代数教材，由于我也没啥印象，因此直接上图。对于这种有多本教材而选择困难的情况，可以几本教材都看看，挑选一本最对自己胃口的。

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弦圈热门内容

非数学专业的可以学数学专业的课程吗？

知乎提问：还是说只要学次级一点的高等数学和线性代数就够用了我的回答（已删）：这跟数学专业与非数学专业有什么关系？难道你学习还需要靠老师教那样牵着走的吗？都已经是本科生了，一点自学能力还是要有的。既然你想学数学专业课程，那直接来本教材自学不就行了。而且自学不用考试，时间自行安排，多自由自在。原文发布于 2021-12-20 20:14

理论深度高的数学分支（如代数几何，代数拓扑）的新一代一流数学家（如恽之玮）做研究之前一般学了多久呀？

知乎提问：感觉所需的预备知识太多，代数几何和代数数论目前只学了半年多一点。要不是我不够聪明，要不是从事这些方向的研究的预备学习时间过高。Peter Scholze倒16岁就能搞明白不少费马大定理的证明，估计他当时的学习速度比我现在的高好几倍。因此，我在学习这些过程中稍微产生了点消极感。我的回答（已删）：扯淡，又在这里造谣，都说过了不要神化Peter Scholze，这是对人家的羞辱。建议看看我之前的回答，里面已经把具体的情况解释得很清楚了。求证：关于菲尔兹奖得主舒尔茨的这个非常特殊的说法，是否属实？Peter Scholze确实16岁的时候看费马大定理的证明了，但他什么都看不懂。在我看来，文献看不懂没关系，最重要的是你看不懂还能继续看下去，发现motivation，这最考验一个人的数学成熟度。数学家在做一个问题的时候，也不是全部知识都懂的，往往都是一边做问题一边学的，需要什么就学什么，这样才是效率最高的。我其实不是很明白为什么总要比多少岁看什么什么，好像这真的能完全反应一个人数学的科研能力、创造能力一样。不同的数学家风格截然不同，数学发展的路径也完全不同，很多都是非线性的。只能说有的大 ...

🇩🇪12.25 科隆

专门奔着科隆大教堂来的，只为一睹比圣家堂还牛逼，盖了600多年才交楼的烂尾楼。在里面休息的时候发现游客突然都不见了，然后发现刚好被困在了弥撒时间，来都来了于是硬着头皮速成天主教徒（）管风琴的悠扬，唱诗班的吟唱，加上科隆大教堂内部本身就高大宽敞，现场气氛顿时圣洁了起来，亲身体验过真的非常震撼人心。下面的信徒们也纷纷起立捧着唱词本跟着吟唱，我只能强行跟着站起来aiueo了几句然后划十字阿门（毕生所学）神父念念有词了十来分钟只听懂了哈利路亚（悲）本来还想跟完事去讨块圣体尝尝，不知道为什么这次没有领用圣体的环节。不过也算是达成成就参加了一场天主教法事，还是在大名鼎鼎的科隆大教堂（）

逻辑学与数学哪个更能提升智商？

知乎提问：逻辑学是一切科学的基础，数学也讲逻辑。学数学与学逻辑学哪个看起来更有智慧更加讲道理？我的回答（已删）：首先智商的定义是什么？很多人对智商的定义都模棱两可，把智商高直接当作聪明的同义词。其实，这也不完全错，但是智商毕竟只是个测试的分数，并不能说学逻辑学的人比学数学的人智商高，逻辑学就比数学更能提高智商。这个问题没有答案，我觉得这个更加取决于学习的个体，跟这两门学科莫得什么关系。逻辑学虽然跟数学相通，但毕竟还是不同的两门学科，你学习这两门学科得到的更多是两种不同的能力。原文发布于 2021-05-24 19:31

学习成绩差是一种罪吗？

知乎提问：学习成绩差是一种罪吗？我的回答（已删）：能问出这种问题，证明如今社会上很多人被这种唯分数论洗脑的太严重了。学习成绩差怎么了，得罪谁了？学习成绩差本身没啥大不了的，但在zg的教育体制下，却有学习成绩差=坏孩子这种荒谬的事情。就好像在如今社会躺平就会被骂懒惰、不进取，被披上各种不友好的标签。这些都只不过是资本主义社会的产物，因为你懒惰不工作，就不能使资本发生增值，然后资本家就会跳出来给人们洗脑说这样做是不对的。况且学习成绩也跟一个人的实力没必然关系。就数学而言，数学成绩多少跟你数学的研究水平没有半毛钱关系。今年的fields奖得主Hub据说连Gre考试都做不完卷子，反应很慢，学习成绩很差，但这不影响他拿fields奖。本来考试这东西就是在有限的时间内考你教材里的内容，跟创新能力啥没有一点关系。原文发布于 2022-10-21 22:152022年当时应该大二吧，当时的菲尔兹奖得主对我还是挺鼓舞的，可以说是进一步鼓舞了我。之前我一直拿Witten、Bott等半路出家人的事例鼓舞自己，因为我就一普通得不能再普通的学生，在社会上毫无任何优势，唯一的优势或许就是早了解了那么点数学吧。

怎么学好代数结构？

知乎提问：怎么学好代数结构？我的回答（已删）：其实抽象代数确实不太好学，抽象代数顾名思义很抽象。我刚开始学抽象代数的时候，也啃得非常吃力。对此，我建议先坚持学下去，不要停，实在不懂的话先跳过，因为后面的内容说不定能帮助你前面内容的理解。在学习的过程中，多积累一些trivial的例子，不需要太复杂的例子。学习是一个积累的过程，尤其是数学，不应心态过于急躁，对于自己弄不懂的概念要多次仔细揣摩，第一次不行就隔段时间再来一次，多学几遍是没有错的，同时可以尝试看多几本抽象代数的书，看看是不是因为不适合自己口味所以觉得很吃力，找到一本最合自己胃口的书。我个人觉得吧，抽象代数其实也只是非常基础的课程，只要有足够的时间，坚持下去，总能弄懂学会的。加油！原文发布于 2020-08-15 22:492020年8月，应该是高三高考完的那段时间，那个时间也是我数学水平、数学知识飞速提升的时间段，但我也遇到了更多的挑战。大一的时候，我一边想做望月新一的远阿贝尔几何，一边也想做Peter Scholze的算术几何。最后在导师的建议下，我选择了专注做Peter Scholze的算术几何。这个时间段，导师对我来说还是 ...

学高数有什么技巧么？

知乎提问：学高数有什么技巧么？我的回答（已删）：学高等数学首先不能去想需要什么技巧，因为学高等数学最需要的是你对其的理解，技巧什么的其实是次要的。因为，理解决定了你数学的高度，如果你遇到某些概念理解不了的话，靠技巧是解决不了的。技巧大多是应用于证明上面的。想要对数学有足够深入的理解，在多看书的同时，对于同一样东西需要反复揣摩，反复与其它相关的概念对比，正如Grothendieck所说，通过构建不同数学对象之间的联系来理解数学。当你通过多次反复学习，对数学的理解到了足够高的程度，其实很多东西就变得trivial了，也并不需要太多的技巧。当然技巧还是有一些的，比如对于一些抽象的概念多看一些例子帮助理解；如果遇到某些东西理解不了，想了很久还是没有想到，可以先跳过，过段时间再去想；可以适当做些习题，但不需要做太多重复的题目，etc.原文发布于 2020-08-15 22:31这又是一篇高考后写的回答，甚是感慨。说实话那个时间段写的回答，比我现在写的会更加真实，也更加有效果，因为那个时间段我就是初学阶段。不像我现在早已过了初学阶段，进入Research做数学的阶段，过去的一些做法和细节已经遗忘了 ...

求证：关于菲尔兹奖得主舒尔茨的这个非常特殊的说法，是否属实？

知乎提问：这是我在一篇自媒体文章里看到的关于舒尔茨的学习、科研方式的说法：令人非常吃惊的是，舒尔茨对代数几何产生兴趣竟然是因为看了怀尔斯关于费马大定理的证明。与常人不同的是，舒尔茨几乎不会花时间去学基础知识，比如线性代数，抽象代数这种，他都是直接去看一些论文，当遇到一些不懂的问题时，才会去查阅相关资料，并且他还可以立即学会这些知识，例如他通过研究费马大定理的证明，学会了模形式和椭圆曲线的相关知识。这个说法和我以前理解的学习、科研方式大相径庭，所以我觉得有必要来求证一下是否属实。谢谢！我的回答（已删）：你看到的这个中文翻译的采访非常有问题，严重歪曲了Peter Scholze的真实情况。首先这个采访原文的地址是The Oracle of Arithmetic | Quanta Magazine。原文中说到Peter Scholze中学的时候得知Wiles证明了费马大定理，因此去看费马大定理的证明，结果是understood nothing！At 16, Scholze learned that a decade earlier Andrew Wiles had proved the fa ...

数学教材是应该写的简洁抽象好，还是形象点好？

知乎提问：谈一下你们对中苏数学教材和美国数学教材风格的看法，哪种对数学系学习更好呢？我的回答（已删）：如果教材涉及的内容比较简单，比如说线性代数，那么形象点更合适。对于高深一些的内容就抽象些吧。其实，高深的数学例子本身就很少，自然就很抽象，而简单一些的数学存在大量的例子，再怎么抽象都显得形象。还有，抽象跟简洁没有必然关系，高度抽象的内容一样可以写得很冗长，只是说难理解罢了。原文发布于 2021-05-24 18:21

读基础数学如何解决经济问题？

知乎提问：读基础数学如何解决经济问题？我的回答（已删）：读基础数学还想着赚钱干嘛，想赚钱就别读纯数了。因为如果想赚钱，这难度系数指数级上升，你做纯数可能做得已经很不错了还不如那些IT行业人士赚个月入过万。因此，如果你想靠纯数赚钱，你会觉得很不公平，而且在这浮躁的社会环境里，你怀着这种心态也很难沉得下心来做研究。对于经济问题，正如刘宇航前辈所说，降低需求是最好的办法。原文发布于 2021-05-24 19:06下面引用一下lyh的回答，话说我以前刚开始学数学的时候，知乎还是挺多数学大佬的，这种是真的专业的，不像现在一些数学大v压根没啥数学水平。目前来看，绝大多数数学大v都退乎了，有不少还注销账号了，回答一个也没留下来。lyh算是少数几个还坚持在知乎发言，并且还是持续性更新的，别的哪怕还留在知乎基本也很少发言了。

你是如何对数学产生兴趣的？

知乎提问：短暂的兴趣也行，有长期的更好。请大家积极分享哦我的回答（已删）：我以前是因为物理喜欢数学的，当时特别崇拜Einstein，想要以后做理论物理学。因为Einstein当年也是自学微积分的，于是我也入坑微积分。刚开始，觉得特别难学，无数次想要放弃，但是最后都克服掉了这些困难，学习不少微积分的基础内容，开始感受到数学的美妙。刚开始我在学微积分的同时，还会学一些物理的东西。可是后来，我每次打算学物理最后都会被学数学取而代之，我开始对数学越来越无法自拔，以至于牺牲学习物理的时间。就这样，我就改变了曾经理论物理的方向，转为数学。再后来，我对数学的喜爱远远超过物理了，同时高考备考紧张，我干脆放弃学习物理，全身心投入到数学当中。原文发布于 2021-12-20 20:10

想做朗兰兹纲领方向，请问如何安排学习进度？

知乎提问：最近对朗兰兹纲领感兴趣，主要是向往大一统的理论，但因为这个领域很庞大，不知道从哪里入手，希望能提供学习顺序，推荐一些书目，越详细越好。另外，想知道哪些院校这方面做的比较好我的回答（已删）：我并不是做Langlands programs方向的，但是也对其有所兴趣，因为算术几何跟Langlands programs也有所联系。个人觉得可以从Shimura varieties作为学习的切入点，具体的references可以看Milne的note，直接百度就有了。同时，可以看看欧阳毅的Galois representation，Scholze关于local Langlands的文章，还有Harris和Taylor的The Geometry and Cohomology of Some Simple Shimura Varieties。在看的过程中，看不懂就往下补知识，并且不要忘记了解相应知识的诞生背景，这样做效率是最高的。不过，这些东西都特别难读，反正我也很多看不懂，还是找个该方向的专家带最好。原文编辑于 2022-05-02 22:30原文评论区Milne的course notes ...

数学中的「分析」是什么意思？

知乎提问：数学中许多分支名字中带有「分析」二字，如数学分析、实分析、复分析、泛函分析、调和分析、数值分析……牠们的共同点是什么（也就是，「分析」二字是什么意思）？我的回答（原文已删）：我感觉分析有研究某个数学对象局部性质的意思。比如说，几何分析就是通过PDE将流形上的局部性质跟整体的拓扑性质联系起来。又比如说，任意形式的波都可以分解成傅立叶级数的形式。这些都是研究局部性质的例子吧。我不是做分析的，这只是我的粗浅理解。。原文发布于 2021-05-24 18:48我看回知乎曾经的回答，我发现2021年前的时间，回答都普遍比较简单。2021年，那时候我应该刚读大一吧，没怎么写过notes，更别提后面写多篇论文了，因此写作能力一般，也懒得长篇大论。

是因为数学好所以选数学，还是因为想要数学好所以选数学？

知乎提问：是因为数学好所以选数学，还是因为想要数学好所以选数学？我的回答（已删）：都不对，是因为热爱数学才会去选择数学，追求数学的过程中，数学变好只是附带的。选择数学，更多的是满足自己的精神需求，满足自己对数学的好奇。原文发布于 2021-05-24 19:38

初二可以学习抽象代数吗？

知乎提问：孩子初二，数学成绩经常满分(120)。有时候117 118，孩子说想学点高端的，我想让孩子学抽象代数可行吗我的回答（已删）：没必要学，这么着急学这些内容干什么呢，孩子又不一定真的感兴趣，搞不好让他讨厌起了数学更糟糕。数学是以兴趣为主的，什么提前学之类的都是渣渣，提前学又不代表你以后数学成就会很高。初二既然数学成绩还行，那就意味着孩子有更多的空余时间可以做他感兴趣的事情，家长不应该强行给孩子灌输一些不应该在他这个年龄学习的东西。除非你孩子真的很热爱数学，那么你拦都拦不住他自学，还需要你去灌输给他吗？原文发布于 2021-05-28 09:25

Manitori