任何数学理论都不可能是凭空产生的，都是会有相应的背景和动机。不幸的是，平时的课堂中学习的知识有时候与其真正的意义相去甚远。我们重复做着的习题，只不过是在机械的重复着毫无意义的内容，真正有意义的内容，课本却没提多少。

同时，课堂的内容仅仅局限于教材的高度，以至于有能力的同学听课只能摸鱼度过拿数分课为例，如果老师不说，没人会告诉你，微分d这个运算可以看成一个线性映射。这样微分d这个映射就能推广到线性空间之间或者模之间的一种满足莱布尼茨法则的线性映射（此处不严谨）。这也是微分几何一部分，各阶微分形式构成的线性空间和微分d构成一个链复形，然后在这个链复形上面可以计算德拉姆上同调。拿高代课为例，老师不会告诉你，很多块n维的欧几里得空间黏起来，能够得到一个叫做拓扑流形的东西。虽然你可能还没学拓扑学，但是这种通俗的解释你总能懂个大概吧流形一个重要的性质就是局部是欧几里得空间。有人可能会觉得讲这些没用，但是对于那些对数学感兴趣的人来说，这些东西能够给他们提供学习的动机。

课堂教材中没有的东西，只有看书才能知道。但是据我所知，很多人并没有足够的动机去自己学习数学，探索数学，这里跟老师课堂上不拓展讲或许有很大关系。如果你自己不去了解课堂以外的数学，老师不讲，哪来的动机去探索未知的数学呢？以上仅为个人观点。

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本文原发布于2021年12月26日，现在分享出来。

问：你的意思是要看大数学家的著作？

答：不一定，多看好书，不局限于教材。至于什么是好书，得有自己的判断，不过这个判断力得多看书才能形成。